je bloque sur cette exercice:
Montrer par récurrence que : ∀n ∈ ℕ* :
[77777....7]n fois = (7/9)*(10^n -1)
Merci d'avance!
Montrer par récurrence
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Re: Montrer par récurrence
par vam » 17 Nov 2021, 07:55
Bonjour
tu peux écrire ton nombre comme la somme des termes d'une suite géométrique
[77777....7]n fois = 7+7*10+7*10²+......
tu peux écrire ton nombre comme la somme des termes d'une suite géométrique
[77777....7]n fois = 7+7*10+7*10²+......
Pour mettre une image, vous pouvez aller sur https://postimages.org/fr/
Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.
Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.
Re: Montrer par récurrence
par vam » 17 Nov 2021, 07:56
et j'ajoute, pas besoin donc de faire une récurrence
Pour mettre une image, vous pouvez aller sur https://postimages.org/fr/
Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.
Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.
Re: Montrer par récurrence
par Ben314 » 17 Nov 2021, 10:03
Salut,
Si tu doit le faire par récurrence, il suffit de trouver un lien entre U(n)=77...7 (n fois) et U (n+1)=77...77 (n+1 fois).
Il y a deux possibilitees :
- Soit tu dit qu'on a rajouté un 7 à gauche ce qui signifie que U (n+1)=7×10^n+U (n).
- Soit tu dit qu'on a rajouté un 7 à droite ce qui signifie que U (n+1)=10×U (n)+7.
Et si on est malin et qu'on dit les deux, ça donne directement la valeur de U (n) sans qu'il y ait besoin de reccurence.
Si tu doit le faire par récurrence, il suffit de trouver un lien entre U(n)=77...7 (n fois) et U (n+1)=77...77 (n+1 fois).
Il y a deux possibilitees :
- Soit tu dit qu'on a rajouté un 7 à gauche ce qui signifie que U (n+1)=7×10^n+U (n).
- Soit tu dit qu'on a rajouté un 7 à droite ce qui signifie que U (n+1)=10×U (n)+7.
Et si on est malin et qu'on dit les deux, ça donne directement la valeur de U (n) sans qu'il y ait besoin de reccurence.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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