[1ereS] Montrer des variations sans dérivation ?

[Larxane]

Hello, n'ayant pas encore vu la dérivation, je suis un peu bloquée... Le prof nous demande de montrer que P est croissante sur [2;+infini[ et decroissant sur ]0;2]
Sachant que j'ai déja repondu à la plupart des questions:
http://www.noelshack.com/2014-47-1416750663-wp-20141123-001.jpg
Il ne m'en reste que 3 à faire ( dont la derniere où je saurais me debrouiller.)

Je vois à peu près comment faire si la question concernait les intervalles ]-infini;0] et [0;+infini] mais la j'ai beau me creuser la tête depuis hier je ne vois pas...
Quelqu'un pour me donner une piste ? merci d'avance.

On m'a dit de poser 2<a<b et d'étudier le signe de P(a)-P(b), puis de faire pareil avec 0<a<b<2 mais bien que j'ai essayé, je ne comprend pas trop ou cela va me mener... :/

[Ben314]

Salut,
Une première remarque : à mon avis, le domaine de définition, vu le contexte, je dirait plutôt ]0,+oo[ vu que x représente une longueur.

Sinon, pour montrer qu'une fonction P est croissante sur un intervalle donné I, ce qu'il faut établir, c'est que, si a et b sont dans I (à ne pas oublier...) avec a>b alors , c'est à dire
Idem pour décroissante où, avec les mêmes hypothèses, il faut montrer que .

Là, le travail est tout mâché par la question 2) où tu as factorisé P(a)-P(b) ce qui est évidement très utile pour trouver le signe de P(a)-P(b).

[Larxane]

Merci de prendre de ton temps pour me répondre.
J'ai bien utilisé l'expression de la question deux, ce qui me dérange c'est que les valeurs des deux intervalles sont positives, donc je me retrouve avec, si a

[Larxane]

Ah j'ai trouvé !
Merci beaucoup, et merci aussi de la remarque sur l'ensemble de definition ou j'avais oublié qu'il s'agissait d'une longueur, bonne soirée merci encore.