Montrer la bijection d'une application

[Wings2016]

Bonsoir,
Svp aidez moi
Le demandé c'est de montrer que la application est bijectif mais je n'arrive pas à écrire x en fonction de y j'ai x+1/x =y et x>=2 et y >=2

[pascal16]

x+1/x =y et x>=2 et y >=2

soit f(x) =x+1/x
pour x≥2, f est strictement croissante(*) et de plus f(x)≥2

elle vérifie donc :
_ "y >=2"
_ "est bijective"

(*) : à démontrer

[Wings2016]

Nn au fait j'ai x >= 1 j'ai du me tromper mais d'aprés la lesson pour montrer qu'une app est bijectif il faut que je montrer que l'equation x+1/x = y admet une unique solution alors je crois pas qu'on parle de fonction c'est une application

[pascal16]

y est supposé connu, y>2, on cherche x
y=x+1/x
x non nul, on peut multiplier par x

xy= x²+1

x²-xy+1=0

delta= (-y)²-4*1*1

quel est le signe de delta ?

donc combien de solutions ?

il faut maintenant que x>1 en élimine une et une seule et c'est gagné.