Montre analogqiue

[Nitronque]

bonjour à tous

voici le pb à résoudre :

Une montre à 3 aiguilles marque midi. A quelle heure
- 1/ se feront les premières recontres
a/ de l'aiguille des secondes avec celles des heures
b/ de l'aiguille des secondes avec celles des minutes
- 2/ l'aiguille des secondes sera la bissectrice de l'angle formé par les deux autres

S'agissant de 1 ère rencontres, je pense que les réponses sesituent entre 12h01 et 12h02

Je vs indique les réponses que j'ai trouvées, pr que vs me disiez si c'est correct ou faux.

Si c'est faux, je rentrerai si besoin ds les détails de mon raisonnement basé sur les rotations exprimées en angles par chacune des aiguilles concernées.

Merci de me dire.

Q1a :

Q1b :

Q2 :

[el niala]

OK pour la méthode

a) OK

b) 60/59 > 1 sans doute une erreur de calcul, je trouve 12h1min(1/59)s

c) piège, tu as oublié qu'il y avait auparavant une bissectrice extérieure, peu après 12h0min30s

[Nitronque]

bonsoir El Niala

j'ai refait mes calculs, pr Q1b, je trouve tjs seconde, après 12h01

je répondrais alors : .

Pr la q2, vs êtes très subtil, et vs avez raison.
Même si c'est mon interprétation, je pense que l'on sous-entend la bissectrice intérieure de l'angle formé par les aiguilles H et M. Ss réserve de la validité de cette hypopthèse, validez-vs mon calcul ?

Merci de me dire

[el niala]

oops ! je t'avais écrit OK pour Q1a, sans prêter attention à la minute de trop

comme il me semble que tu fais la même erreur dans les 3 cas, je détaille

en travaillant en ° et s

la trotteuse fait du 6°/s, la grande du (1/10)°/s et la petite du (1/120)°/s

en appelant t le temps au bout duquel elles se rencontrent, tu dois obtenir les équations suivantes :

Q1a et sauf erreur 12h01min(60/719)s

Q1b et sauf erreur 12h01min(1/59)s

Q1a et sauf erreur 12h01min(780/1427)s

[Nitronque]

oops ! je t'avais écrit OK pour Q1a, sans prêter attention à la minute de trop

comme il me semble que tu fais la même erreur dans les 3 cas, je détaille

en travaillant en ° et s

la trotteuse fait du 6°/s, la grande du (1/10)°/s et la petite du (1/120)°/s

en appelant t le temps au bout duquel elles se rencontrent, tu dois obtenir les équations suivantes :

Q1a et sauf erreur 12h00min(60/719)s

Q1b et sauf erreur 12h01min(1/59)s

Q1a et sauf erreur 12h00min(780/1427)s

Hello !

Dc c'est bien ce que j'avais trouvé... Merci ElNiala

[el niala]

ben non justement :triste:
il y a une minute de trop dans tes réponses 1a et 1c !

[geegee]

Bonjour,

Les seconde doivent parcourir 60 s avant de croiser les heures.

[Nitronque]

Ah oui, pardon

[Nitronque]

>> ElNiala : pardon, c'est le '-360' ds l'équation que je ne comprends pas.

Pouvez-vs m'expliquer svp.

merci.

Au départ j'avais tenu le même raisonnement que Geegee mais effectivement, les 3 aiguilles étant animées d'un mouvement continu, il y a un chevauchement qui se fait très peu de temps après 12h00, sauf que je n'arrive pas à poser/comprendre l'équation.

merci de me dire

[el niala]

bonjour,

réponse en 2 temps :

- j'avais répondu le 4 décembre et quand j'ai lu ton post d'hier, j'ai regardé ma réponse et au vu de la différence, je t'ai répondu une ânerie, que geegee a bien fait de relever, il ne peut y avoir "dépassement" de la trotteuse avant 12h01, j'ai corrigé mon post initial en conséquence !

- pour le "360°"
je t'avais écrit que je travaillais en ° et en s
les "distances" se mesurent donc en °
la trotteuse va rattraper chacune des autres aiguilles lorsqu'elle aura parcouru 1 tour de cadran complet soit 360° + le nombre de degrés qu'aura parcouru chacune des 2 autres aiguilles
si tu préfères, écris l'équation différemment :

par exemple

espérant avoir été clair...

[Nitronque]

>> ElNiala : Dsl, c'est pas clair pr moi. Si je résouds l'équation, je trouve C'est vraisemblablement le nbre de secondes écoulées depuis midi...encore que je n'en sois pas sûr

Mon raisonnement initial était le suivant :

la 1ère recontre entre l'aiguille des heures et celle des secondes se fera après 12 h 01.

En 1 seconde, la trotteuse parcourt 6° (d'accord avec vous)

en 60 minutes (3600 secondes) , l'aiguille des heures parcourt 30 °, dc en 60 secondes elle parcourt
°, et en une seconde °, (là encore d'accord avec vs).

Dc à 12 h 01, la trotteuse à fait un tour et se retrouve à 0°; l'aiguille des heures a fait une rotation de 0.5°.

Dc à quel instant t après 12h01 aura-t-on une position t.q. , càd à quel instant t après 12h01 la trotteuse qui fait une rotation de 6 ° en une seconde aura-t-elle rattrapé l'aiguille des heures qui parcourt ° en une seconde, sachant qu'elle a déjà parcouru 0.5°.

Je retrouve ce qui confirme ma 1ère réponse et semble conforme à votre message corrigé du 4/12 20h20, qui de fait donne les mêmes réponses que mon message initial.

Ns sommes dc d'accord ?

[el niala]

tout à fait d'accord, les 2 raisonnements aboutissent au même résultat, mais il me semble quand même que le mien est plus simple et plus rapide :lol3:

[Nitronque]

le mien est plus simple et plus rapide :lol3:

Oui je vs l'accorde ; merci pr votre aide