Mon prof de math explique très mal...

[Esy]

Alors voilà, j'ai un exercice à faire suite au cours que mon prof de math nous a donné... mais il explique très mal et pour ne rien vous cacher je n'ai rien compris ! :briques:

Voici l'exercice :

On rappelle que, pour tout x , -1 < et = à sin x < et = à 1 et -1 < et = à cos x < et = à 1
Démontrer que les fonctions sont bornées sur R et préciser les bornes.

1) f:x --> - sin x

2) g:x --> 2 sin x - 3

3) h:x --> 2 cos x + sin x

4) k:x --> 1 / (3 + sin x)

Pouvez vous m'expliquer ce qu'il faut faire et me donner des pistes pour que je fasse mon exercice et que j'essaie de comprendre svp ^^

[hellow3]

Salut.

Borner une fonction f(x) sur un intervalle I, signifie trouver deux réels m et M tel que pour tout x de I, on ait:
m <= f(x) <=M
En gros, si tu traces la droite y=m, f sera toujours au-dessus sur I.
Et si tu traces la droite y=M, la fonction ser toujours en dessous sur I.

C'est plus clair?

Ce que tu veux c'est trouver m et M tel que m <= f(x) <= M

Tu sais que la fonction sin x est bornée par -1 et 1.
Ce qui se traduit par ton enoncé: -1 <= sinx <= 1

Multiplier une inégalitée par un nombre negatif change le sens de l'inegalitée, donc: -1*(-1) >= -1*(sinx) >= -1*(1)
soit: 1 >= -sinx >= -1
et: 1 >=f(x) >=-1 pour le premier.
Fait pareil pour les autres.

[Dr Neurone]

Bonjour Esy , il me semble que c'est du réchauffé d'hier ? hellow3 a été me semble-t-il on ne peut plus clair , néanmoins je reste à ta disposition .
Concrètement tu pars du fait que 1 >= sinx >= -1 et 1 >= cosx >= -1
puis tu bidouilles sur les inégalités pour arriver à tes fins .Exemple :1 >= sinx >= -1 donc 2 >= 2sinx >= -2 d'ou -1 >= 2sinx-3>= -5
A toi de jouer .

[Esy]

Merci de m'avoir répondu, pouvez vous me dire si j'ai bon pour la 2e :

g(x) = 2 sinx -1

Soit 2 <= sinx <= -1

2*2 <= 2*(sinx) <= 2*(-1)

4 <= ... (?) <= -2

4 <= g(x) <= -1

:hein: ???

[Dr Neurone]

Merci de m'avoir répondu, pouvez vous me dire si j'ai bon pour la 2e :

g(x) = 2 sinx -1

Soit 2 <= sinx <= -1

2*2 <= 2*(sinx) <= 2*(-1)

4 <= ... (?) <= -2

4 <= g(x) <= -1

:hein: ???

il faut executer la meme opération sur les 3 membres de la double inégalité et éventuellement changer le sens en cas de multiplication par un nb négatif , point barre !
4 <= 2sinx<= -2
4-1<= 2sinx-1<= -2-1
3<= 2sinx-1<= -3 et roulez jeunesse ! Si soucis , siffle me .