Module

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 19:55

Bonsoir ,

Pourrait-on m'aider à calculer le module de 2z/1+z(z barre) !
|2z| = 2Vx²+y² mais |1+z(z barre) | je n'y arrive pas!!

merci de votre compréhension !

par **lapras** » 04 Jan 2009, 20:33

salut
je note z' = z barre
z*z' = |z|²
donc 1+z*z² = 1 + |z|² (c'est un réel or le module d'un réel c'est lui meme)

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 20:53

Donc si je continue sa me fait 1+(x+iy)² !!!! ????

par **lapras** » 04 Jan 2009, 20:57

|1+|z|²|=1+|z|² car 1+|z|² est un réel.
(car |z| est un réel).
tu peux tout exprimer en fonction de |z|

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 21:00

Ah d'accord mais en faite ce que je veut faire c'est prouver que le module de 2z/1+z(z barre) est inférieur ou égale à 0 !
Comme je sais que le module est maintenant égale à (2Vx²+y² ) / (1+|z|²) je dois prouver qu'il est < à 1 !
Mais pour cela je nevois plus quoi faire !! ?
Auriez vousun indice?
Merci beaucoup !

par **lapras** » 04 Jan 2009, 21:12

Un module est toujours positif !
tu as donc :
|2z/(1+zz')|=2|z|/(1+|z|²)
prouver que 2|z|/(1+|z|²) <= 1 ca équivaut a pouver que
|z|²-2|z| +1 >= 0
maintenant reconnais une identité remarquable...

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 21:24

lapras a écrit:Un module est toujours positif !
tu as donc :
|2z/(1+zz')|=2|z|/(1+|z|²)
prouver que 2|z|/(1+|z|²) = 0 A bon !!! Et pourquoi sa ??[/COLOR]
maintenant reconnais une identité remarquable...

Oui je reconnais ( |z| + 1 )² !! et ceci est bien >=0 !!

par **mAroCaInEE** » 04 Jan 2009, 21:39

Bon kikou25 il faut poser tout le prob à Mr.lapras pour qu'il sache qu''il faut à la fin Trouver les conditions pour que |z|²-2|z|+1=0.
Donc quand tu vas résoudre cette équation en utilisant delta pour une équation de 2éme degré tu vas trouver les solutions et puis conclure les condition pour (x et y de z avec z=x+iy)

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 21:44

Ok !
Pour la résolution de l'équation je trouve que dlata est = à 0 et il y a donc qu'une solution qui est ici 1 !!

par **mAroCaInEE** » 04 Jan 2009, 21:53

alors tu as le module de z égale à 1.

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 21:55

Ah bon c'est bon j'ai fini mon exercice !!! Non c'est pas possible !!! Waa je suis trop contente !
Mais sa veut dire que c'est un cercle et non un dique !! ??

par **lapras** » 04 Jan 2009, 21:58

Heu
delta 100% inutil
|z|² - 2|z|+1 = (|z|-1)² (identité remarquable 4eme)

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 22:00

Ah oui j'avais mis un+ moi bon bah on retrouve la même chose !!
Mon exercice il est vraiment fini ?? J'y crois pas ! Sa fait deux jours que je suis dessus !
C'est merveilleux !!
Merci à vous deux !!!

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 22:16

Il y'a un petit souci :
reprenons tout depuis le début :
J'ai z'= 2z / 1+z(zbarre)
|z'| = 2|z| / 1+|z|² !
Puis on a fait ceci : ( |z| - 1 ) ² >= 0 et on trouve |z| <= 1 !
Mais on a pas prouver que |z'| était <= 1 car c'est cela qu'on cherche !!
Comment doit-on faire ? Ou est-ce tout simplement moi qui me complique la vie !??
Merci

par **mAroCaInEE** » 04 Jan 2009, 22:16

de rien mais bon pour la question du cerle ou disque il faut que tu n'oublie pas qu'on a dit il faut montrer que |z|²-2|z|+1= ou < que 0 alors voilà avec cette condition il devient un disque. :++:

par **lapras** » 04 Jan 2009, 22:24

Oula tu te compliques la vie.
Ton but n'est il pas de montrer qu |2z/(1+zz')| <= 1
si oui ca équivaut à (|z|-1)>=0 ce qui est toujours vrai car le carré d'un réel est toujour positif !!!

par **mAroCaInEE** » 04 Jan 2009, 22:29

mAroCaInEE a écrit:Bon kikou25 il faut poser tout le prob à Mr.lapras pour qu'il sache qu''il faut à la fin Trouver les conditions pour que |z|²-2|z|+1=0.
Donc quand tu vas résoudre cette équation en utilisant delta pour une équation de 2éme degré tu vas trouver les solutions et puis conclure les condition pour (x et y de z avec z=x+iy)

Le problème de Kikou c'est qu'il n'a pas dit clairement qu'il veut montrer que z' l'initial est un affixe d'un point M'. la question initiale c'est de monter que M' partient à un disque de rayon 1 et centre 0. c'est pourquoi il faut qu'il avoir = <.

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 22:33

Hein , quoi où ? Non je plaisante bon je comprend plus rien revoici mon problème en entier :

Le plan est rapporté à n repère orthonormal direct (O;u;v).
A tout point M du plan d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' tel que : z'=2z/(1+z(zbarre). Montrer que l'ensemble des images M' appartiennent au disque de centre O et de rayon 1.

par **lapras** » 04 Jan 2009, 22:37

ah tu aurais du poster l'énoncé des le début.
il doit manquer l'hypothese |z|=1.

par **kikou25** » 04 Jan 2009, 22:40

Bah nous on a prouvez que |z| était = à 1 ! Mais maintenant je sais plus quoi faire !

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