Module et un argument de z

[franck067]

Bonjour!
Pour commencer, je vous souhaite à tous une bonne et heureuse année 2008 :zen:
Alors voilà mon problème: (je n'ai pas la racine sur mon clavier alors je vais utiliser la touche V pour simplifier)
On considère les nombres : z1= -2-2V3i ; z2= -2V3+2i ; z3= 2-2i.
Déterminer le module et un argument des nombres z1 , z2 et z3.

Selon notre formule du cours, |z| = r= V(a²+b²)
Mais voilà, pour z1 ce que je trouve: |z|=r=V((-2)+(-2V3))= 2,3375...i
Le résultat ne devrait pas être imagiaire "i"...

Pouvez-vous m'aider? Egalement pour un argument de z car je n'ai pas très bien compris...

[rene38]

Bonjour

|z| = r= V(a²+b²) oui
pour z1 ce que je trouve: |z|=r=V((-2)+(-2V3))

Tu n'aurais pas oublié les carrés ?

[franck067]

Ah oui merci!
Je trouve 4

Si quelqu'un pourrait m'aider concernant un argument de z SVP
je sais que (je prends 8 pour théta) 8 tel que {cos 8 = a/r

[franck067]

Ah oui merci!
Je trouve 4

Si quelqu'un pourrait m'aider concernant un argument de z SVP
je sais que (je prends 8 pour théta) 8 tel que {cos 8 = a/r
{sin 8 = b/r
en sachant ça, quel est 8?
par exemple pouvez-vous m'aider à trouver 8 pour z1?

[rene38]

et tu as trouvé
Tu peux donc écrire
Donc un argument de est tel que
et
qui sont respectivement le cosinus et le sinus de
(voir cercle trigonométrique)
donc un argument de est

[franck067]

D'accord, merci!
Je ne mets pas en doute ton raisonnement mais qu'est-ce que
z1= 4((-1/2)-(V3/2)i)?

Sinon pour z2 je trouve 4 aussi et pour z3 je trouve V8, vous trouvez la même chose?
Et pour un argument de z2 et z3...?

[rene38]

Tu écris :
je sais que (je prends 8 pour théta) 8 tel que {cos 8 = a/r {sin 8 = b/r

en factorisant par r, on obtient z=a+bi=r(a/r + ib/r) . Ici, r=4
------------------
D'accord pour tes modules en remarquant que
Je trouve comme arguments (modulo )
pour et pour

[franck067]

Très bien, merci!
Dès que j'ai ça maintenant comment écrire z2/z1 sous forme algébrique?
Puis j'ai terminé :we:

[franck067]

Alors? :doh:

[franck067]

Alors?
J'ai juste encore besoin d'aider pour trouver comment écrire z2/z1 sous forme algébrique.
Merci de mettre les différentes étapes pour m'aider à comprendre SVP

[franck067]

Pardon, j'ai oublié de dire que z2 = -2V3+2i et que z1 = -2-2V3i
Donc il faut trouver z2/z1 sous frome algébrique :
=(-2V3+2i)/(-2-2V3i)
=((-2V3+2i)(-2+2V3i)/((-2-2V3i)(-2+2V3i))
=(4V3-(2V3)²i-4i+4V3i²)/(4-(2V3i)²)
... après je bloque :s
d'abord c'est juste jusqu'à ici?

[rene38]

C'est ça.
z1/z2
=(-2V3+2i)/(-2-2V3i)
=((-2V3+2i)(-2+2V3i)/((-2-2V3i)(-2+2V3i))
=(4V3-(2V3)²i-4i+4V3i²)/(4-(2V3i)²)
i²=-1
(2V3)²=2²(V3)²=4×3=12
Termine les développements et réductions.

[franck067]

Ok, donc on a
(4V3-8i+4V3i²)/4-12i²
or i²=-1
donc(4V3-8i+....)/16

4V3i² =? désolé mais c'est des trucs cons comme ça qui me font louper souvent...

[franck067]

alors? quelqu'un peut-il m'aider?

[rene38]

(4V3-(2V3)²i-4i+4V3i²)/(4-(2V3i)²)

[franck067]

D'accord merci!
J'ai fini la première partie qui me posait problème ;)