Module, argument et forme exponentielle

par **nick nack** » 27 Oct 2010, 11:44

bonjour à tous, voila j'ai un dm à faire pour la rentrée et j'aurais besoin de vos précieux conseils! :)
voici l'exo:
Soit P le plan complexe rapporté au repère (O,u,v) (unité graphique: 4cm). soit A le point d'affixe 1.
on note f l'application de qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que: z'= 1/(z-1)
1.a) soit B le point d'affixe b= 4+iracine 3
déterminer la forme algébrique et la forme exponentielle de l'affixe b' de B'.
j'ai trouvé la réponse a la question : b'=1/(2racine3)exp(-ipi/6)

1.b) déterminer les affixes des points ayant pour image par f leur symétrique par rapport à 0.
j'ai donc commencer par résoudre l'équation 1/(z-1)=-z je trouve -z²+2-1=0 donc delta=-3
je trouve Z1=1/2 x ((-iracine3)/-2) et Z2=1/2 x (iracine3/-2).
puis-je conclure que les deux Z que je trouve sont les deux affixes?

2.a) exprimer [z'] (module) et arg (z') en fonction de [z-1] et arg(z-1).
j'ai trouvé Iz'I=I1/(z-1)I=1/Iz-1I et arg z' = - arg (z-1)

b) soit C le cercle de centre A et de rayon r.
on suppose que M est un point de C.
déterminer [z'].
en déduire que M' appartient à un cercle C dont un précisera le centre et le rayon.
je commence a bloquer ici.

c) placer un point M quelconque sur le cercle de centre A et de rayon 1/2 et construire son image M'. on laissera les traits de construction.

donc voila j'ai une petite difficulté sur la question 1.b, j'aimerais que vous me dites si le résultat de la question 2.a est juste et si vous pouvez m'aider pour les deux dernières questions. je vous en remercie d'avance.

par **annick** » 27 Oct 2010, 13:02

Bonjour,
tu as démontré que lz'l=1 / lz-1l, ce qui veut dire que module de z'=1/AM
Si M appartient au cercle (A,r), qu'est ce que ça veut dire pour le module de z', donc qu'est-ce que ça veut dire pour M' ?

par **nick nack** » 27 Oct 2010, 16:49

j'avoue que la je ne trouve pas la réponse ou peut etre parce que je l'ai mal comprise. :zen: puis je avoir un joker? le vote du public? :ptdr:

par **nick nack** » 27 Oct 2010, 17:45

est ce que les deux premieres réponses sont justes? (1.a et 1.b)

par **nick nack** » 28 Oct 2010, 11:18

est ce qu'on pourrait m'aider? svp merci

par **nick nack** » 28 Oct 2010, 15:06

je suis totalement bloqué et je n'arrive pas a avancer quelqu'un pourrait m'aider? merci

par **nick nack** » 29 Oct 2010, 12:16

svp quelqu'un pourrait m'aider? merci

par **nick nack** » 30 Oct 2010, 11:47

svp quelqu'un pourrait m'aider? merci

par **Black Jack** » 30 Oct 2010, 12:25

1b.

1/(z-1)=-z
1 = -z(z-1)
1 = -z² + z
z² - z + 1 = 0

z = [1 +/- (1-4)^(1/2)]/2
z = (1 +/- i.V3)/2
z = 1/2 +/- i.((V3)/2)

z1 = 1/2 - i.((V3)/2)
z2 = 1/2 + i.((V3)/2)
*******
2a.

OK
*******
2b.

z = x + iy
avec (x-1)²+y² = r² (1)

z - 1 = (x-1) + i.y

|z'| = 1/|z-1|
|z'| = 1/|z-1|
|z'|² = 1/|z-1|²
|z'|² = 1/((x-1)²+y²)² (2)

(1) et (2) --> |z| = ...

Et on peut alors conclure sur le lieu de M' ...

:zen:

par **nick nack** » 30 Oct 2010, 14:25

alors la merci beaucoup je ne pouvais m'attendre a mieux comme réponse! :king2:

par **nick nack** » 06 Nov 2010, 13:44

bonjour black jack
je viens de me rendre compte que je n'ai pas compris pour la 2b comment tu as fais et tout. tu pourrais m'expliquer et plus me detailler? merci d'avance

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