[1ièreES] Modèle de Harrod (partie sur les suites)

[kaos]

Salut tout le monde ! Voilà j'ai un devoir maison à faire pour demain mais j'y arrive pas :/ , je mets l'énoncé :

Dans un pays fictif à l'année n , on note Sn l'épargne , Yn le revenu national et In l'investissement .
On suppose que Y0 = 700 (en milliard d'euros).

On admet que Sn = 0,12 Yn , c'est à dire que l'on épargne 12% du revenu (0.12 est la propension marginale à épargner).

De plus , l'investissement l'année n est proportionnel à la variation absolue du revenu national (le coefficient de proportionnalité est appelé le coefficient du capital) : In = 2,12 (Yn - Yn-1).

On dit qu'il y a équilibre lorsque l'épargne est égale à l'investissement :
In = Sn pour tout n .

1) A l'équilibre , exprimer Yn en fonction de Yn-1 .
2)En déduire l'expression de Yn en fonction de n .

J'ai cherché mais rien trouvé svp un peu d'aide serait cool , merci d'avance

[tigri]

bonjour
pour 1) tu as la condition d'équilibre : In=Sn
tu connais les expressions de In et Sn en fonction de Yn et Yn-1
remplace les et déduis en Yn en fonction de Yn-1

[kaos]

Je fais :

0.12 Yn = 2.12 (Yn - Yn-1)
0.12 Yn = 2.12 Yn - 2.12 Yn-1
2.12 Yn-1 = 2.12 Yn - 0.12 Yn
2.12 Yn-1 = 2 Yn
Yn-1 = 2/2.12 Yn

C'est ça ?