Mise en équation d'un probmème compliqué

par **pierrovsky21** » 03 Déc 2005, 18:54

je paye la somme de 7,30 avec un billet de 10. on me rend 10 pièces de 10, 20 et 50 cents. combien de pièce de chaque sorte me rend on?
j'ai trouvé les 2premières equation:
2,7=0,1a+0,2b+0,5c
10=a+b+c

merci pour vote aide

par **André** » 03 Déc 2005, 19:21

Bonsoir !

3 inconnues, certes ! Le mathématicien de base s'acharnerait forcément à trouver 3 équations ! Il ne faut pas forcément avoir de tels automatismes... ^^ Il manque un élément fondamental qu'on doit donner lorsqu'on résoud un système une équation ou un système...
Tes équations sont bonnes, et elles suffisent "presque" à résoudre le problème... En fait, il suffit de rajouter :
a, b, c sont des entiers
a, b, c > 0
Avec ces deux éléments, les solutions se restreignent... il n'en reste plus qu'une...
Tu l'auras compris, l'élément fondamental manquant, c'est la nature des solutions : complexes ? réels ? relatifs ? naturels ?

Bonne chance...

par **pierrovsky21** » 03 Déc 2005, 19:35

André a écrit:Bonsoir !

3 inconnues, certes ! Le mathématicien de base s'acharnerait forcément à trouver 3 équations ! Il ne faut pas forcément avoir de tels automatismes... ^^ Il manque un élément fondamental qu'on doit donner lorsqu'on résoud un système une équation ou un système...
Tes équations sont bonnes, et elles suffisent "presque" à résoudre le problème... En fait, il suffit de rajouter :
a, b, c sont des entiers
a, b, c > 0
Avec ces deux éléments, les solutions se restreignent... il n'en reste plus qu'une...
Tu l'auras compris, l'élément fondamental manquant, c'est la nature des solutions : complexes ? réels ? relatifs ? naturels ?

Bonne chance...

merci de votre aide mais les solutions sont forcément des entiers relatifs positif. je ne voi pas où vous voulez en venir

par **Anonyme** » 03 Déc 2005, 20:12

pierrovsky21 a écrit:je paye la somme de 7,30 avec un billet de 10. on me rend 10 pièces de 10, 20 et 50 cents. combien de pièce de chaque sorte me rend on?
j'ai trouvé les 2premières equation:
2,7=0,1a+0,2b+0,5c
10=a+b+c

en multipliant la première par 10
27=a+2b+5c

et en faisant la différence avec la deuxième
17=b+4c

il est facile de trouver tous les entiers naturels vérifiant une telle équation ...
c doit être inférieur à 4 ...

par **André** » 03 Déc 2005, 20:45

Re...

a+2b+5c = 27
a + b + c = 10
a, b et c naturels

On commence simplement ; par substitution : a = 10 - b - c
D'où en remplaçant dans la première équation :
b = 17 - 4c

c = 0, ça marcherait ?
c = 1 ?
c = 2 ?
...

Il suffit d'éliminer...

Bonne chance !

par **pierrovsky21** » 04 Déc 2005, 16:12

mai comment faire pour remplacer alors qu'il restera toujours 1 ou 2 inconnues?

par **Anonyme** » 04 Déc 2005, 16:22

bonjour!

Comme a=10-b-c
et que a>0
alor b<10
et c<10 et b+c<10.
On élimine c=0, c=1, et c=2.
Pour c=3 b=5 et si on remplace:
a=10-5-3=2
donc a=2 ; b=5 et c=3.
voilà!

par **pierrovsky21** » 04 Déc 2005, 16:28

merci. avec ca je pourrai me déboruiller

Mise en équation d'un probmème compliqué

mise en équation d'un probmème compliqué

Du recul !

Doucement...

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