Mise en équation: problème du second degrés

[panplemousse]

bonjour,
voila cet exercice dans mon DM que je ne parviens pas à résoudre et que je dois rendre pour demain :mur: !

Un particulier place un capital de 30000 €. Apres un an, il retire le capital et les intérêt produit et place le tout à un taux supérieur de 3% au premier. Un an après il retire 3210€ d'intérêts. Déterminer le premier taux.

merci de votre aide !

[s.wilks]

Bonjour Pamplemousse.

Soit C0 le capital initial (C0 = 30 000 euros).
et soit C2 le capital total obtenu en fin de deuxième année (C2 = C0 + 3 210).

Soit t1 le taux d'intérêt de la première année
et soit t2 le taux d'intérêt de la deuxième année: t2 = t1 + 0,03.

Alors, C2 = C0 (1 + t1) (1 + t1 + 0,03)
C0 + 3 210 = C0 (1 + t1) (1 + t1 + 0,03)
C0 + 3 210 = C0 ((t1)² + 2,03 t1 + 1,03 )
(t1)² + 2,03 t1 + 1,03 = 1 + (3 210 / C0)
(t1)² + 2,03 t1 + (1,03 - 1 - ( 3 210 / 30 000 )) = 0
(t1)² + 2,03 t1 - 0,077 = 0 (E)

(E) a pour discriminant Delta = 2,03² + 4*0,077 = 4,4289 = (2,1045)²
d'où les racines tA = (-2,03 - 2,1045) / 2 = -4,13 : tA est négatif: impossible
tB = (-2,03 + 2,1045 ) / 2 = 0,03724

d'où tB = 3,724 %
Ainsi, t1 = 3% et t2 = t1 + tB = 6,724%

On peut véfrifier:
F = (1 + t1) * (1 + t1 + 0,03) * 30 000 = 33 210

D'où F - C0 = 3 210.

s.wilks

[panplemousse]

Merci beaucoup ! je risquais pas de trouver, j’étais partis sur 30000(1+X)(1.3+X)=3210 comme équation ... merci c’était en plus très clair !

[s.wilks]

Merci beaucoup ! je risquais pas de trouver, j’étais partis sur 30000(1+X)(1.3+X)=3210 comme équation ... merci c’était en plus très clair !

Mais oui, c'était presque ça.
Avec ton écriture, cela donnait:
30 000 (1+X)(1.03+X) = 33 210

(33 210 et non 3 210 à droite du signe "=").

s.wilks