Minimum global

[biking]

Bonjour,

Je bloque un peu sur cet exercice :

f(x) = ln (3-x) si x<2
(x-2)[SUP]3[/SUP] si x>=2



f admet un minimum global sur [1;3] Vrai ou faux ?



Moi j'aurais dis faux puisque quand j'ai tracé la fonction je me suis aperçu que c'était un minimum local.

[Pseuda]

Bonjour,

Peux-tu confirmer que la 2ème expression est bien ?

Si c'est le cas, je vois un seul minimum, en 2, donc il est global.

[biking]

Comment savez vous que c'est un minimum global et non local ?

[Lostounet]

Bonjour,

Déjà la question ne veut rien dire...

Soit on a un minimum local ou un maximum local sur un certain intervalle I du domaine de définition.

Alors ce max ou min peut être global sur tout le domaine de définition (donc parler de "minimum global sur un bout du domaine" c'est mal posé comme question).

Si la question est de montrer que la fonction admet un maximum/minimum sur [1 ; 3] qui est donc local il suffit de montrer que la fonction proposée est continue en tout point de [1 ; 3] cela montrerait qu'elle possède un maximum et un minimum et qu'ils sont atteints. Mais ce ne sera que local !

Si on veut trouver le max/min global de la fonction (donc sur tout son domaine de définition ) pour montrer qu'il est atteint seulement en un point de [1; 3] on doit faire plus précis.

[biking]

pour trouver le minimum vous avez fait la dérivée de (x-2)^3 = 0
et trouver les racines. Mais moi je n'obtiens pas une racine comprise entre 1 et 3. Qu'obtenez vous comme racine ?

[Lostounet]

pour trouver le minimum vous avez fait la dérivée de (x-2)^3 = 0
et trouver les racines. Mais moi je n'obtiens pas une racine comprise entre 1 et 3. Qu'obtenez vous comme racine ?

Tu devrais construire proprement un tableau de variations..

Pourquoi tu choisis de faire la dérivée de (x-2)^3 ? La fonction est définie par morceaux et tu dois traiter tous les morceaux et regarder ce qui se passe au point x=2...

[biking]

Je l'ai déjà faite et en fait elle n'existe pas du coup je me suis directement rabâché sur le second morceau de la fonction. Mais pour f'(0) avec le second morceau vous obtenez quoi comme réponse ?

[Lostounet]

Je l'ai déjà faite et en fait elle n'existe pas du coup je me suis directement rabâché sur le second morceau de la fonction. Mais pour f'(0) avec le second morceau vous obtenez quoi comme réponse ?

Quel est le rapport avec f'(0) ? À quoi ça nous avance de calculer f'(0). En plus comment peux-tu calculer f'(0) en changeant le morceau comme tu le souhaites?!

A priori en 0 la fonction s'exprime par f(x)=ln(3-x).
Donc on n'a pas à aller chercher l'autre expression valable pour x>=2

Tu peux montrer le tableau de variations?

[pascal16]

Vu le tracé, je dirais oui.
en commençant par déterminer la continuité en 2, on saurait alors qu'elle atteint ses bornes sur {1;3]