Mini ou maxi ?

[jeminicriquet]

Bonjour à tous !!!

J'ai un exercice que je n'arrive pas, j'aurai voulu une explication !!!

On donne AB = 1 et AD = 2. M est sur [DC] et on pose DM = x.

1.a. Entre quelles valeurs varie x lorsque M se déplace sur [DC] ?
J'ai dit entre 0 et 1, mais comment prouver que c'est un rectangle ???

b. Calculer l'aire de la surface rouge quand M est en D puis quand il est en C.
J'arrive pas :s

2. On note f(x) l'aire de la surface rouge.
a. Démontrer que f(x) = x²+1/x+1.
b. Observer sur l'écran graphique de votre calculatrice la courbe de la fonction f.

3.a. Quand l'aire est - elle minimale ?
b. Donner une valeur approchée aussi précise que possible de l'aire minimale.

Voila, si vous pouvez me donner quelque explications !!!
Merci

[maturin]

Il faudrait joindre un figure, car là c'est tout bonnement incompréhensible.

On ne sait pas ce que sont les points ABCD , on ne sait pas de quel rectangle tu parles, on ne sait pas ce qu'est la surface rouge

Pour ce qu'on peut dire au vu du peu d'énonce que tu donnes :

Pour x entre 0 et 1 oui.
Pour la question 3, l'aire est minimale quand la fonction f est minimale puisque f(x) est l'aire.
Si tu as vu les dérivées en ours tu peux dire f minimale quand f'(x)=0.
Sinon tu regardes ta courbe sur la calculette et tu zoomes au niveau du minimum pour avoir une valeur approchée plus où moins précise.

[jeminicriquet]

Au oui, mince excuse moi, j'y ai penser, mais j'essayais de chercher et jai oublier excuse moi !!!

[jeminicriquet]

Personne ?

[maturin]

X sur 0,1 oui

Comment prouver que c'est un rectangle, je ne vois pas de quoi tu parles...
ABCD est un rectangle mais j'imagine que ça fait partie de l'enoncé sinon faut dire comment on construit ABCD.

Après ABD, ADM sont des triangles rectangles car ont des angles droit correspondant aux angles de ton rectangle ABCD. (ABD en B, ADM en M).

b. M en D , ta surface rouge va être égale au triangle ABD soit la surface d'un triangle rectangle que tu dois savoir calculer.

M en C ça te fait des triangle isocèles. Et si tu dessines les mediatrice de [AB] et [AD] ça doit te faire apparaitre des triangles rectangles.

Dans les deux cas tu dois trouver la moitié de l'aire de ton triangle rectangle.


pour le 2a c'est le plus complexe:

positionne le point I à l'intersection de (AC) et (BD)
trace les droites parrallème à (AB) et (AD) passant par I, ça te fait tes hauteurs de AIB, BIC, BID, DIA.

Appelle H le pied de la hauteur de DIM (H sur le segment [MD])
Appelle K le pied de la hauteur de AID (K sur le segment [AD])
Appelle P le pied de la hauteur de AIB (P sur le segment [AB])

Appelle y la longueur du segment [ND].

Après tu écris les équations suivantes:

- calcule les longueurs [IH], [AN] et [PI] en fonction de y
- calcule l'aire de AIB en fonction des longueurs de [AB] et [IP] et donc en fonction de y
- calcule l'aire de DIM en fonction des longueurs de [DM] et [HI] et donc en fonction de x et de y
- dans le triangle ADB, applique le théorème de Thalès pour trouver la longueur de [NI] en fonction des longueurs de [AB], [DN] et [AD]. Remplace pour trouver [NI] en fonction de y.
- dans le triangle ADC, applique Thalès et trouve une équation en fonction des longueurs de [NI], [DM], [AN] et [AD] et donc une équation avec des x et des y.

Et voilà t'as toutes tes équations il reste plus qu'à résoudre.
Déduis y en fonction de x de la dernière équation.
Remplace ça dans le calcul des aires de tes deux triangles.

Fais la somme et tu dois tomber sur la formule.


Pour la suite de l'exo j'en ai déjà parlé. Le minimum de l'aire est pour le minimum de la fonction. regarde sur la calculette.