Milieu D Un Segment

[samgave]

J 'ai un exo et j 'ai du mal à le terminer un peu d'aide svp. voici l'énnoncé:
dans un repere orthonormé, on désigne par P la parabole d'équation y=1/4.x² et A le point de coordonné (a,b) ou a et b son 2 reels quelconque. Une droite non // à l'axe (O,j) est tangente à P lorsqu'elle n a qu un pt commun avec P

A) on désigne par Dm la droite passant par Adont le coéfficient directeur est un réel m quelconque. Déterminé une équation de Dm
B)A quelle condition sur a et b existe t il une unique droite Dm tangente à P?
C) Lorsqu'il existe 2 droites distinctes Dm qui sont tangentes à P, ou doit se trouver le point A pour qu'elles soient perpendiculaires? Vérifié la propriété précédente lorsque les coordonnées de A(1,5, -1) donné dans ce cas les équations des droites Dm.
D)OPn suppose que le pt A est tel qu'il éxiste 2 droites perpendiculaires D1 et D2 passant par A et tangente à P. On nomme T1 le pt commun à P et D1 , T2 le pt commun à P et D2 et I le milieu de [A,I]. Démontré que la droite (A,I) est //à l'axe des ordonnées et que le milieu de [A,I] est sur P

Réponses
A) voici une équation de Dm: y=m(ax+b)
B) Il faut que a et b soient égales à 0 pour qu'il ny est une seule droite Dm tangente à P. Le pt A est donc confondu avec l'axe des abcsisses donc Dm l'est aussi
C) Le point A doit se trouver sur la droite défini par y=-1 pour que les droites soient perpendiculaires
si le pt A à pour coordonnées(1,5,-1) il existe 2 drpites D1 et D2 tangentes à P soit D1: -1/2(x+1/2)et D2: 2(x-2)
D) Je ne vois pas par quelle bout commencer