Mettre un problème en equation du second degré

[papabernard]

Merci d’avance pour votre aide... Mon fils (15 ans) et moi (56 ans) n’arrivons pas à mettre en équation du second degré le problème suivant :

« Thomas doit mettre 800 boules de Noël dans des boîtes standard.

Si dans chaque boîte il y avait 2 boules de Noël EN PLUS, il faudrait 20 boîtes de moins.

Combien y a-t-il de boules de Noël dans une boîte standard ? ».

[annick]

Bonjour,

tu commences par poser x le nombre de boules et y le nombre de boîtes.

Comment traduis-tu mathématiquement, en fonction de x et y :
" 800 boules de Noël dans des boîtes standard." ?

Ensuite, comment traduis-tu, toujours en fonction de x et y :
"2 boules de Noël EN PLUS, il faudrait 20 boîtes de moins." ?

Une fois que tu auras posé ces deux équations, tu auras un système en x et y qu'il sera possible de résoudre.

[papabernard]

Annick,

Merci pour les pistes, mais je reste un peu bloqué.

Pour la première équation , j’écrirais : x X y = 800

Pour la deuxième équation, mais j’ai l’impression que mon intuition est fausse, sinon j’écrirais :
(x + 2) X (y - 2) =800

Ensuite, je considèrerais sur base de la première équation qu’ : y = 800/x

Suis-je en bonne voie ?

Cordialement,

[annick]

Attention, tu as fait une erreur : (x + 2) X (y - 20) =800

Ok, donc tu peux égaliser les deux expressions :

xy=800
(x+2)(y+20)=800

xy=(x+2)(y+20)
Tu développes et arrange cette équation.

D'autre part, si xy=800, que vaut y en fonction de x ?

Enfin, tu pourras ainsi remplacer y dans l'équation que tu as arrangée pour ne plus avoir que des x.

[papabernard]

Annick,

Merci pour ces information.

Donc en développant, on arrive à : xy = xy + 20x + 2y - 40

Ce qui donne : 0 = xy + 20x + 2y - 40 - xy

Ce qui donne : 0 = 20x + 2y - 40

Si je remplace y par x/800, ce qui donne : 0 = 20 x + (2 X 800/x) - 40

Et là, je suis complètement perdu pour la suite...

Comment y arriver ?

[annick]

Tu as encore fait une erreur d'étourderie :

(x+2)(y-20)=800

Soit en développant :

xy+2y-20x-40=800

D'où :

xy+2y-20x-40=xy

2y-20x-40=0
y-10x-20=0

xy=800 soit y=800/x

D'où :

(800/x)-10x-20=0
(80/x)-x-2=0

On met tout au même dénominateur x :

(80-x²-2x)/x=0

Il faut que x soit différent de 0( ce qui est forcément le cas, puisqu'on a nécessairement plusieurs boules)

Alors : -x²-2x+80=0 ou encore, en changeant tous les signes :

x²+2x-80=0

Maintenant tu peux résoudre cette équation du second degré, ce qui te permettra de trouver x. Tu commences par calculer le discriminant delta, etc...

[papabernard]

Annick,

Merci beaucoup pour l’aide apportée !

Après calcul du coefficient Delta qui est de 324, il apparait que la solution de l’équation donne x = 8

Dans la boîte initiale, il y avait donc 8 boules de Noël et on peut en déduire qu’à l’origine les 800 boules de Noël étaient à répartir dans 100 boîtes (puisque y = 800/x = 800/8).





Merci beaucoup !

[annick]

Ok, je suis d'accord avec tes résultats.
Bonne soirée à toi, il ne te reste plus qu'à expliquer tout cela à ton fils.