Méthodes rectangles/trapèzes

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amaths
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Méthodes rectangles/trapèzes

par amaths » 07 Juin 2021, 15:48

Bonjour,

Voici mon exercice : https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=93397&ordre=1

J'ai réussi toutes les question sauf la toute dernière !
Je ne comprends pas comment nous pouvons déterminer la valeur de abs(I-In) sachant que l'on ne connait pas la valeur de I ?
Est-ce qu'il faut reprendre le I des parties A et B que l'on a pu calculer ?

Merci pour vos réponses,

a.maths



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JeanCharles
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Re: Méthodes rectangles/trapèzes

par JeanCharles » 07 Juin 2021, 18:51

bonjour
il faut utiliser la valeur exacte de I calculée au début comme indiqué dans l'énoncé...

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mathelot
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Re: Méthodes rectangles/trapèzes

par mathelot » 07 Juin 2021, 20:55

Wolfram alpha permet de calculer I avec autant de décimales que l'on souhaite

https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 2%7D%29+dx

ceci écrit, il y a des formules pour majorer et
Modifié en dernier par mathelot le 08 Juin 2021, 19:29, modifié 1 fois.

amaths
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Re: Méthodes rectangles/trapèzes

par amaths » 08 Juin 2021, 19:24

Bonjour,

Cependant le I de la partie C n'est pas le même que le I de l'énoncé de départ et je ne sais donc pas lequel prendre ! Mon problème vient de là.
Or comme le second on ne peut pas le calculer je me dis que c'est le premier mais c'est bizarre qu'ils posent la question dans la dernière partie une fois qu'un autre I a été défini ?

A.maths

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mathelot
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Re: Méthodes rectangles/trapèzes

par mathelot » 08 Juin 2021, 20:20

Bonsoir,
c'est bien le dernier I qu'il faut considérer.
La méthode des trapèzes donne



L'erreur est donnée par:


D' où une majoration de l'erreur



https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9th ... p%C3%A8zes

amaths
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Re: Méthodes rectangles/trapèzes

par amaths » 10 Juin 2021, 12:00

Bonjour,

Cela paraît logique qu'il faille prendre le I de la dernière partie. Cependant je ne comprends vraiment pas comment nous pouvons calculer abs(I-In) et abs(I-Jn) sans connaitre la valeur de I ?

A.maths

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Re: Méthodes rectangles/trapèzes

par mathelot » 10 Juin 2021, 17:51

la majoration de l'erreur est donnée avec la méthode. c'est un corollaire du théorème des accroissements finis.

amaths
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Re: Méthodes rectangles/trapèzes

par amaths » 11 Juin 2021, 11:54

Bonjour,

C'est un exercice de terminale et le théorème des accroissements finis n'est pas au programme.
Il faut donc utiliser une autre méthode pour répondre à cette dernière question mais cela m'échappe.

A.maths

 

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