Méthode de résolution équations de degré 3- Cardan

[Sevgi]

Bonsoir à tous :) Petit exercice pour demain, j'aurais besoin d'une correction ! merci d'avance.
V= racine

On considère l'équation suivante d'inconnue réelle x, proposée par Cardan dans son ouvrage :
x^3-6x-6=0.
1)a) Déterminer le tableau de variation de f définie sur R par f(x) = x^3-6x-6
( fait, positif sur -;), -V2 puis négatif sur -V2; V2 puis de nouveau positif sur V2, +;) ).
b) Montrer que f(-V2) <0
On calcul f(-V2) et on trouve 4V2-6 ce qui est bien <0.
c) En déduire que l'équation f(x)=0 possède une solution unique sur R.
Comme l'image de f(-V2) est négatif et qu'entre -;) et -V2 la courbe monte, il ne peut pas y avoir de x=0 entre cet intervalle.. De même pour I(-V2, V2) puisque la courbe descend or ces 2 images sont négatives, donc x=0 se trouve forcément entre V2 et +;).
J'ai mis :
F(x) est strictement croissante et monotone sur ]V2;+;)[. De plus, f(x)=0 est bien compris entre f(V2) = -4V2-6 et lim f(x) en +;) = +;) donc d'après le corollaire du TVI, l'équation f(x)=0 possède une solution unique sur R plus précisément sur ]V2;+;)[.

Pouvez vous m'indiquer mes erreurs, merci.

[Sevgi]

Personne?? :(

[Sevgi]

Quelqu'un pour me corriger? :help: