Méthode de Cardan - Petite question..!

[Lostounet]

Salut!
J'ai une petite question sur cette méthode de résolution d'équations du 3ème degré.

Je vous expose un peu l'exemple et la méthode proposés par la Wikiversité (http://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%89quation_du_troisi%C3%A8me_degr%C3%A9/M%C3%A9thode_de_Cardan).

On se propose de résoudre

x³ + 3x + 1 = 0

On pose x = u + v

(u + v)³ + 3(u + v) + 1 = 0

u³ + v³ + 3uv(u + v) + 3(u + v) + 1 = 0

u³ + v³ + 3(u + v)(uv + 1) + 1 = 0

Alors il faut à partir de là trouver un système faisant intervenir u et v..
Ils nous disent ensuite:
On POSE
uv + 1 = 0

Pourquoi est-ce qu'ils posent ça?
Est-ce tout simplement pour annuler le polynôme à tout prix et que, vu que 3(u + v) n'est pas nul alors (uv + 1) l'est forcément? (En vérifiant que 0 n'est pas solution..)

D'avance merci pour votre aide

[Sa Majesté]

Salut

En posant x=u+v, on passe d'une unique inconnue (x) à 2 inconnues (u et v) mais on peut poser une condition supplémentaire sur u et v
C'est la condition uv+1=0 qui est choisie, tout simplement pour annuler le terme 3(u+v)(uv+1)

[Lostounet]

Salut

En posant x=u+v, on passe d'une unique inconnue (x) à 2 inconnues (u et v) mais on peut poser une condition supplémentaire sur u et v
C'est la condition uv+1=0 qui est choisie, tout simplement pour annuler le terme 3(u+v)(uv+1)

That's what I thought!

Merci Votre Majesté :lol3: