Mesure principale

[Shizangen]

Bonsoir, je dois déterminer la mesure principale en radian des angles orientés de mesures respectives:

-19;)/3; 59;)/8; 93;)/5; -53;)/3

-19;)/3 = -(18+1);)/3 = -6*2;)
59;)/8 = (59+5);)/8 = 8*8;)/8
93;)/5 = (93+2);)/5 = 19;)/5 = (19+1);)/5 = 4*5;)/5
-53;)/3 = -(53+1);)/3 = -18;)/3 = -6*3;)/3

[jlb]

Bonsoir, je dois déterminer la mesure principale en radian des angles orientés de mesures respectives:

-19;)/3; 59;)/8; 93;)/5; -53;)/3

-19;)/3 = -(18+1);)/3 = -6*2;)
59;)/8 = (59+5);)/8 = 8*8;)/8
93;)/5 = (93+2);)/5 = 19;)/5 = (19+1);)/5 = 4*5;)/5
-53;)/3 = -(53+1);)/3 = -18;)/3 = -6*3;)/3

19pi/3 = -18pi/3 -1pi/3 =-3*2pi - 1pi/3

erreur de ma part(oubli de diviser par 8!), désolé, je corrige ici:
59pi/8 = 56pi/8 + 3pi/8 = 7pi + 3pi/8 = 8pi +( -1pi+3pi/8) =4*2pi -5pi/8

ou plus rapidement 59pi/8 = 64pi/8 - 5pi/8

...

[Shizangen]

19pi/3 = -18pi/3 -1pi/3 =-3*2pi - 1pi/3

59pi/8 = 56pi/8 + 3pi/8 = 28*2pi + 3pi/8

...

Ok merci

[Shizangen]

93;)/5 = 95;)/5 - 2;)/5 = 19*5;)/5 - 2;)/5

-53;)/3 = -53;)/3 - 1;)/3 = -18*3;)/3 + 1;)/3

[raph107]

93;)/5 = 95;)/5 - 2;)/5 = 19*5;)/5 - 2;)/5

-53;)/3 = -53;)/3 - 1;)/3 = -18*3;)/3 + 1;)/3

Pour trouver la mesure principale d'un angle de mesure x, on écrit x sous la forme d'un multiple de 2pi + un reste dans l'intervalle ]-pi ; pi].

Une astuce quand tu as une fraction est d'écrire 2pi sous la forme d'une fraction de même dénominateur et de procéder à la division euclidienne du numérateur de x par celui de 2pi.

Exemple pour 93;)/5 on écrit 2pi = 10pi/5 on divise 93 par 10 cela donne 9 avec un reste de 3
Donc 93;)/5 = 9*2pi + 3pi/5 et la mesure principale est 3pi/5

Autre exemple pour -53;)/3 on écrit 2pi = 6pi/3 on divise -53 par 6 cela donne -9 avec un reste de 1
Donc -53;)/3 = -9*2pi + pi/3 et la mesure principale est pi/3

S'il arrive que le reste soit plus grand que pi, on soustrait au résultat obtenu 2pi pour avoir un résultat conforme à la définition de la mesure principale c'est à dire dans l'intervalle ]-pi ; pi].

[jlb]

93;)/5 = 95;)/5 - 2;)/5 = 19*5;)/5 - 2;)/5

-53;)/3 = -53;)/3 - 1;)/3 = -18*3;)/3 + 1;)/3

pas exactement, 93pi = 90pi +3pi d'où 3pi/5

et -53pi= - 54pi + 1 pi d'où pi/3

pour a*pi/b , il s'agit de trouver un multiple de deux fois le dénominateur b, proche de a.

[Shizangen]

D accord

93;)/5 = 90;)/5 + 3;)/5 = 18*5;)/5 +3;)/5

-53;)/3 = -54;)/3 + 1;)/3 = -18*3;)/3 + 1;)/3

[jlb]

D accord

93;)/5 = 90;)/5 + 3;)/5 = 18*5;)/5 +3;)/5

-53;)/3 = -54;)/3 + 1;)/3 = -18*3;)/3 + 1;)/3

écris plutôt -54pi/3 =-27*2pi/3 ( pour imager la transfo: 27/3*2pi = 9 tours complets du cercle trigo et tu tombes donc sur la valeur 1pi/3 )

90pi/5 = 45*2pi/5 = 9* 2pi ( " 45/5 tours complets et tu tombes sur la valeur 3pi/5")


pour voir si tu as compris mesure principale de 30pi/7? de 28pi/3?

[Shizangen]

30;)/7 = 30;)/7 - 2;)/7 = 7*4;)/7 + 2;)/7

28;)/3 = 28;)/3 - 1;)/3 = 9*3;)/3 + ;)/3

[jlb]

30;)/7 = 30;)/7 - 2;)/7 = 7*4;)/7 + 2;)/7

28;)/3 = 28;)/3 - 1;)/3 = 9*3;)/3 + /3

bon, tu n'es pas loin du résultat, pb de présentation pour le 1er: 30pi/7 = 28pi/7 +2pi/7

par contre pour le deuxième, 28pi/3 = 27pi/3 + 1pi/3 c'est bien vu mais 27pi/3 = 9pi c'est 4 tours complets et un demi tour!! donc le résultat est pi + pi/3 =3pi/3 + pi/3 = 4pi/3 qui n'est pas la mesure principale( mais pas loin!!, il suffit d'enlever 2pi "un tour", ce qui donne -2pi/3 ou plus rapidement on peut écrire aussi ( petite astuce) 28pi = 30pi/3 - 2pi/3 et là 30pi/3 = 10pi ( 5 tours complets)

essaie de trouver 44pi/3 (réponse 2pi/3) ; 19pi/5 ( réponse - pi/5)

bon courage

[Shizangen]

Lol merci, j'suis vraiment pas au point pour l'instant ^^

[jlb]

Lol merci, j'suis vraiment pas au point pour l'instant ^^

non, non, tu n'es pas loin du résultat à chaque fois, ce ne sont que de petites erreurs, relis bien tous les exemples et ça va aller.