[Seconde] Mes réponses sont-elles juste ?

[koubiwar]

Bonsoir,

Voilà, je suis en seconde, j'ai un DM de mathématique à rendre pour la rentrée ( Jeudi 6 novembre 2008 ), Je l'ai fais de mon mieu, mais je ne suis pas sûr de mes réponses. J'aimerai que vous puissiez me guider afin de me dire si celles ci sont juste ou non. ( Exo 117, programme de Seconde )
Merci d'avance... ( Je suis nouveau ici. )

Lien ---> http://img186.imageshack.us/my.php?image=mathmz5.jpg

Voici mes réponses :

1) MA
MA est le rayon du grand cercle
MA = diametre/2 =(a+b)/2

2) MG
BMC rectangle en M : MB²+MC²=(a+b)²
MC²=MG²+GC²=MG²+b²
MB²=MG²+GB²=MG²+a²

--> MB²+MC² = 2MG² + a² + b² =(a+b)²= a² +b² + 2ab
MG = racine(ab)

3) MQ
Pythagore sur MAQ
MQ²=MA²+AQ²=(a+b)²/4 + (b-a)²/4 = (a²+b²)/2
MQ = racine((a²+b²)/2)

4) MH
MH²+HG²=MG²
En raisonnant sur la surface de MGA exprimée de deux manières :
MG.GA/2=MA.GH/2
GH=MG.GA/MA=racine(ab)(b-a)/(2(a+b)/2)
=racine(ab)(b-a)/b+a)
MH²=ab - ab(b-a)²/(b+a)²
=ab((b+a)²-(b-a)²)/(b+a)²
=4a²b²/(a+b)²
MH=2ab/(a+b)

En appliquant l'inégalité triangulaire sur les différents triangles, on a
MHa
MQ<MA + AQ
or par construction MA=grand rayon, AQ = petit rayon, donc MA+AQ=b

Au final on a donc a<MH<MG<MA<MQ<b
Les 4 moyennes sont donc comprises entre a et b. Logique, non ?

Voilà, merci de m'aider, bonne soirée à tous, et à la prochaine.
Koubiwar.

[koubiwar]

Bonjour, UP :)

[koubiwar]

UP -_- Une réponse s'il vous plait ?

[boumba daboum]

Ca m'a l'air très bien, et c'est bien rédigé !

[koubiwar]

Merci beaucoup pour cette réponse :)
Bonne journée.