Mes questions sur les fonctions

[KaptainMGD]

Bonsoir à tous,

Pour éviter d'ouvrir à chaque fois un nouveau topic, je pense regrouper mes questions sur les points que j'ai du mal à comprendre (niveau seconde).

J'ai un tableau de variation. L'ensemble est R
D'après le tableau, le maximum de f sur R est √2 et est atteint en 15.
La question: déduire que l'équation f(x)=2 n'a pas de solution.

J'ai du mal à raisonner en termes "d'équations". Pour répondre, je me réfère à une propriété du cours.
Si √2 est le maximum de f, alors pour tout x, f(x)⩽√2.
Pour moi, ça signifie que l'image f(x) la plus élevée que peut avoir x dans R est √2
Par conséquent, f(x) ne saurait être égal à 2 car 2>√2

Je suis un peu perturbé par la terminologie. "f(x) n'a pas de solutions". J'ai l'impression que pour trouver des solutions, il faut poser un calcul. Or, comme on ne dispose pas de l'expression numérique de la fonction, il n'y a rien à faire. Néanmoins, j'ai du mal à comprendre cette formulation.

J'espère que je suis clair...

Merci d'avance

[Lostounet]

Bonsoir à tous,

Pour éviter d'ouvrir à chaque fois un nouveau topic, je pense regrouper mes questions sur les points que j'ai du mal à comprendre (niveau seconde).

J'ai un tableau de variation. L'ensemble est R
D'après le tableau, le maximum de f sur R est √2 et est atteint en 15.
La question: déduire que l'équation f(x)=2 n'a pas de solution.

J'ai du mal à raisonner en termes "d'équations". Pour répondre, je me réfère à une propriété du cours.
Si √2 est le maximum de f, alors pour tout x, f(x)⩽√2.
Pour moi, ça signifie que l'image f(x) la plus élevée que peut avoir x dans R est √2
Par conséquent, f(x) ne saurait être égal à 2 car 2>√2

Je suis un peu perturbé par la terminologie. "f(x) n'a pas de solutions". J'ai l'impression que pour trouver des solutions, il faut poser un calcul. Or, comme on ne dispose pas de l'expression numérique de la fonction, il n'y a rien à faire. Néanmoins, j'ai du mal à comprendre cette formulation.

J'espère que je suis clair...

Merci d'avance

Salut,
Si f est une fonction telle que f atteint un maximum de √2 en x = 15, alors pour tout x dans R, f(x)⩽√2.
En particulier, pour tout x dans R, . Donc l'équation f(x) = 2 n'a pas de solutions.

N'oublie pas que f(x) est une expression qui fait intervenir "x". Cela veut dire que "f(x) = 2" est bien une équation d'inconnue x. Comme f a pour max racine de 2, c'est que f n'atteint jamais 2. On n'a pas besoin de plus d'information sur f, ni de son expression explicite. L'étude des variations peut permettre de résoudre certaines équations.

(Ce n'est pas f(x) qui n'a pas de solutions, mais f(x) = 2 qui n'en a pas. Une autre équation comme f(x) = √2 peut avoir des solutions, comme par exemple x = 15)

[beagle]

f(x) = 2
on cherche x tel que f(x) sera 2

il n'existe pas de x tel
Il n ' y pas de solution donc.

La solution ou les solutions QS les deux solutions lorsque second degré, ce sont le x ou les x qui satisfait, satisfont la demande.
Si tu n'en trouves pas (de x), ben il n' y a pas de solution.

[KaptainMGD]

Merci à vous!

c'est plus clair

[Black Jack]

Juste pour discuter.


" le maximum de f sur R est √2 et est atteint en 15." est sans ambiguté ... et permet de répondre à la question posée.

Par contre, je pense que "Si f est une fonction telle que f atteint un maximum de √2 en x = 15, alors pour tout x dans R, f(x)⩽√2." n'est pas rigoureux... ou peut prêter à confusion.

L'ambiguïté vient de l'article "UN" dans "un maximum".

Une fonction peut avoir, au "sens mathématique" plusieurs maxima sur un intervalle (ou même sur R)¨, par exemple la fonction f telle que f(x) = e^-x * sin(x) sur R a une infinité de maxima (f(x) = 0 en passant du + au -)

On peut montrer que f a UN maximum pour x = 7,7343 (environ), ce max vaut f(7,7543) = 0,458219724 (environ)
Et cependant on ne peut pas affirmer que f(x) = 0,5 n'a pas de solution.

En effet, f a bien UN max(au sens mathématique) pour x = 7,7343, mais c'est un max local.
Il y a pour f une infinité d'autres max locaux, dont un est ici LE max global (maximum maximorum comme on disait jadis).
Pour x = 1,47115 (environ), il y a un autre max local qui vaut f(1,47115) = 0,858912751 (environ) ...
Ce max local est ici aussi LE max global.

Aucun doute que Lostounet sais tout cela, mais cela valait probablement d'être mentionné si ce topic est lu par de moins avertis.