Merci de bien vouloir jetter un coup d'oeil pour cette exercice de math

[ggetvy]

Boujour, a tous, je vous remerci de prendre quelque minutes pour regarder mon problème de math.
Voila j'ai un exercice dont l'énocé est :
1°) démontrer que la suite ( Un) est monotone à partir du rang no que l'on déterminera.
a) Un = n²-15n+7 ( celui la semble simple mé je n'y arrive pas pour des raisons diverses)

b) Un = 8n/ n²+64
Alors pour lui j'ai fait Un = f(x), d'ou f(x)= 8x/x²+64
Sa dérivée est f'(x)= - 8/x²+1/8 = - 64+x²/8x²
Or 0 est une valeur interdite et 8x² est positf car x² est positf
Donc x²-64=0
x²=64
x=racine carré de 64
x=8
On en déduit donc que c'est à partir du rang no pour n=8 que la suite est stritement croissante donc monotone.

2°) Démontrer que la suite de terme général Un est monotone pour Un= racine carré de 2n-7, n suprérieur a 3.
Alors j'ai fait: On considère Un+1= racine 2n+1-7 = racine de 2n-6
La suite Un est strictement positifcar les membres se trouvant dans une racine carré est toujours positif. Donc Un+1>0.
On va comparer à 1 le rapport Un+1/Un

Un+1/Un = racine de 2n-6/ racine de 2n-7 > 1
donc racine de 2n-6 > racine de 2n-7 soit Un+1 > Un donc la suite Un est croissante.


Comme je ne suis pas sur de mes résultats je vous pris de bien vouloir m'aider.

[Pavel]

Salut

Pour le 1), comme c'est une suite (définie sur N) tu peux pas la dériver.
il faut calculer Un+1 - Un = n² + 2n + 1 - 15n - 15 + 7 - n² + 15n - 7 =
= 2n - 14.
Un+1 - Un >= 0 lorsque n >=7

donc à partir du rang 7 la suite Un est strictement croissante

Je crois qu'il faut procéder de la même manière pour le b

T'as bon pour le 2 sauf Un+1 = racine de 2n-5 et non de 2n-6

Tu peux également calculer la différence Un+1 - Un. Pour avoir le signe il suffit de multiplier par [(racine de 2n-5 ) + (racine 2n-7)]

bon courage pour le reste

a+

[ggetvy]

Merci pour ton aide, mais tu m'as dis qu'il faut procédé de la meme manière que ce que tu as fait pour le a, mais est-ce-que ce que j'ai c'est juste ou pas?

[Daragon geoffrey]

slt ggetvy, ds tous les cas la suite considéré est définie de façon explicite, tu peux de ce fait considérer la fct f réelle associée et en étudier les variations sur R+ pour déduire le sens de variation de tes suites ! attantion au b), je pense qu'il y a une erreur : on pose f=8x/(x^2 + 64) on ne peut pas séparer les dénominateurs et la dérivée est donnée par f'=(512 - 8x^2)/(x^2 + 64)^2 donc f'est du signe 64 - x^2 (aprè mise en facteur de 8), donc f' est strict positive sur ]8;+inf[ équiv à f croissante sur cet intervalle et donc Un croissante pour tt n sup ou égal à 8 ! rq : la réponse apportée par Pavel est juste mais tu peux ossi considérer la fct f réelle et l'étudier pour aboutir peut être plus rapidement o résultat ! @ +

[Pavel]

Je trouve que les explications sont souvent trop compliqués lorsque tu essaye d'associer une suite à une fonction rationelle (mon prof par exemple ne veut surtout pas qu'on lui écrive ca). Sinon, c'est très utile ;)

[Daragon geoffrey]

slt Pavel je ne veux surtt pas remettre en question tes méthodes qui de surcroît semblent bonnes, il s'agissait juste d'indiquer à notre ami diverses façons de procéder ! @ +