[SVP Exercice Tangente niveau 1S] . Merci d'avance ;)

[Zak]

Soit f la fonction définie sur f par f(x)= (x-2)^2
Existe-t-il des réels a tels que la tangente à Cf au point M d'abscisse a recoupe les axes de coordonnées en deux points A et B symétriques par rapport à M ?

J'ai essayé de m'avancer sur la question. J'ai compris que la tangente coupe l'axe des abscisses lorsque y = 0. Je me retrouve avec 3x^2-8x-2ax+4a+4 = 0. Puis je remplace x par 0 pour que la tangente coupe l'axe des ordonnées et je trouve 4a+4 = 0 soit a = -1 . Je me demande si c'est ça qu'il faut faire et je ne sais pas comment continuer. J'ai en autre remplacé a par -1 dans l'équation de la tangente et j'ai trouvé y = -6x+1.

Merci d'avance de votre aide.

[Ben314]

Salut,
Déjà, ça m'étonnerais fortement que y=3x^2-8x-2ax+4a+4 soit l'équation d'une quelconque tangente vu que ce n'est même pas l'équation d'une droite (c'est l'équation d'une parabole...)
Donc commence par écrire correctement quelle est l'équation y=mx+p de la tangente à Cf au point M de coordonnées (a,f(a)) (où, bien sûr, m et p dépendent de a)
Tu cherchera ensuite les point d'intersection de cette droite avec les deux axes en regardant pour quelle valeur de x [respectivement de y] on trouve y=0 [respectivement x=0].

[Carpate]

1) Etablir l'équation de la tangente en à cette parabole
2) Etablir les coordonnées des points A, Boù cette tangente coupe les axes des coordonnées
3) Ecrire que le point M est le milieu du segment AB

[Zak]

Voici ce que je trouve avec GeoGebra :
f(x) = (x-2)^2
f'(x)= 2x-4

Points
A (0;-4)
B(2;0)
M(1;-2)

[Ben314]

Pourquoi prend tu M:(1;-2) ? (qui, en plus, n'est même pas sur la courbe...)
Tout ce que tu peut déduire de ton truc, c'est que ce M là ne marche pas.
Sauf que, si tu compte essayer tout les M possibles du plan les uns après les autres, ben t'es pas sorti de l'auberge (des points distincts dans un plan, il y en a combien ?)

[Zak]

J'ai fait ça :
On a f(x) = (x-2)^2 défini sur R et dérivable sur R. Sa dérivée est f'(x)= 2(x-2)
L'équation de la tangente est donc y = f'(a)(x-a)+f(a) soit y = 2(x-2)(x-a)+(x-2)^2
On résout donc y = 0 soit 2(x-2)(x-a)+(x-2)^2 = 0 et je trouve x=2 ou x=2a/3+2/3
J'ai ensuite résolu 2(0-2)(0-a)+(0-2)^2= y
Et j'obtiens y = 4a + 4.

[Ben314]

On a f(x) = (x-2)^2 défini sur R et dérivable sur R. Sa dérivée est f'(x)= 2(x-2)
L'équation de la tangente en M:(a;f(a)) est donc y = f'(a)(x-a)+f(a) <- OUI
soit y = 2(x-2)(x-a)+(x-2)^2 <- NON (ce n'est même pas une équation de droite)