Un mélange de limites, de dérivées, de symétries...

[marie03]

Bonjour, voici un exercice de maths de niveau première. J'ai été malade pendant de quelques mois et mon professeur m'a donné cet exercice pour essayé de revenir à un niveau correct. Mais je n'y arrive pas, pourriez-vous m'aider, merci.

Soit f la fonction définie sur R-{2} par : f(x)=(x²+x-2)/(x-2) et (C) sa courbe représentative.

1) Montrer que, pour tout x ;)2 : f(x)=x+3+ 4/(x-2)
2) Calculer les limites de f aux bornes de R-{2}, préciser les éventuelles asymptotes « verticales » et « horizontales ».
3) Calculer la dérivée f’ de f et étudier son signe.
4) Dresser le tableau de variation complet de f : préciser la valeur des extrema observés.
5) Soit (D) la droite d’équation y= x+3
a) Montrer que (D) est asymptote oblique à (C) en + ;) et en -;).
b) Etudier suivant les valeurs de x la position de (C) par rapport à (D).
6) Démontrer que le point ;) d’abscisse 2 de (D) est centre de symétrie de (C).
7) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 1.
8) Tracer (C), (D) et (T) sur le même graphique ainsi que les asymptotes parallèles aux axes et les tangentes horizontales. On prendra comme unité graphique 1cm sur les deux axes.

[bombastus]

Bonjour,

pour la 1), tu pars de f(x)=x+3+ 4/(x-2) et tu mets tout au même dénominateur et tu dois arriver à la première expression de f(x).

2) pour les limites, utilise la relation trouvée au 1)

3) utilise aussi la relation du 1)
... précise sur quoi tu bloques ou si tu as des questions

[marie03]

Euh merci je vien de faire la question 1
Mais pour la question 2, je n'y arrive pas , je sais qu'il faut faire:
lim (x²+x-2)/(x-2)
-;)

lim (x²+x-2)/(x-2)
+;)

lim (x²+x-2)/(x-2)
2-

lim (x²+x-2)/(x-2)
2+

Mais je n'ai encore presque jamais fait de limites, je ne comprends pas la méthode. Un peu d'aide SVP, merci.

[bombastus]

Pour la question 2, utilise f(x)=x+3+ 4/(x-2)
En +inf :
lim (x+3) = ...
x->+inf

lim 4/(x-2) = ...
x->+inf

Et tu fais la somme de ces 2 limites
Est-ce que tu sais faire ce genre de limites?

[marie03]

ca fait + infinie, c'est ca?

[bombastus]

Oui car :

lim (x+3) = +inf
x->+inf

et

lim 4/(x-2) = 0
x->+inf

Donc
lim x+3+ 4/(x-2) = +inf
+inf

[marie03]

D'accord je viens de terminer la question 2
Jai fait la dérivé de f, je trouve (x²-4x)/(x-2)²
C'est ca?

[bombastus]

c'est tout bon!

[marie03]

Ok, je vais essayer de finir l'exo tte seul ms il se peut que je repose une question dans 30 minutes si je n'y arrive pas, Merci encore.