Voilà l'énoncé :
Une souris se déplace dans une cage comportant quatre compartiments numérotés de 1 à 4 comme le montre la figure ci-dessous.
Lorsque la souris se trouve dans un compartiment ayant k portes (k prenant les valeurs 1,2 ou 3), elle choisit l'une des portes avec la probabilité 1/k.
Elle change de compartiment à chaque étape, et ses choix sont indépendants des précédents.
Au départ, la souris est dans le compartiment 1
On note Xn la variable aléatoire égale à 1 (resp. à 2, à 3, à 4) si la souris est dans le compartiment n°1 (resp. 2, 3, 4), à la n-ième étape (avec n appartenant à N)
On pose :
An = (P(Xn=1) P(Xn=2) P(Xn=3) P(Xn=4))
Sachant que A0 = (1 0 0 0), justifier que A5 = A0*M^5
Il manque des donnés de l'énonce (figure) mais je demande pas évidemment de réponse toute rédigée, juste la démarche à suivre, des pistes. Je ne sais pas comment justifier que A5 = A0*M^5. J'ai pensé à un raisonnement par récurrence, mais ce n'est pas ce qui est demandé.
Il est possible qu'on m'aide ? Merci d'avance
