DM matrices inverse Terminale Es

[Pseuda]

Exact ! C'est-à-dire les 2 matrices sont l'inverse l'une de l'autre.

Comme les nombres 3 et 1/3 sont l'inverse l'un de l'autre (car 3 * 1/3 = 1/3 * 3 = 1).

[Laaure02]

Exact ! C'est-à-dire les 2 matrices sont l'inverse l'une de l'autre.

Comme les nombres 3 et 1/3 sont l'inverse l'un de l'autre (car 3 * 1/3 = 1/3 * 3 = 1).

D'accord du coup l'inverse de la matrice A² c'est
(2 -1 5
0 1 0
-1 1 -2)

C'est ça ?

[Pseuda]

Celle que tu as écrit, c'est

Or A^3 * A^2, cela fait quoi ?

[Laaure02]

Celle que tu as écrit, c'est

Or A^3 * A^2, cela fait quoi ?

A^3 * A²=
(-2 3 -5
0 1 0
1 -1 2)

C'est à dire A .

Donc A serait l'inverse de la matrice A² . C'est ça ?

[Pseuda]

A^3 * A ^2 = A ^ ? = A

Donc cela ne fait pas I.

A^3 * A^2 I, donc A^3 n'est pas l'inverse de la matrice A^2.

[Laaure02]

A^3 * A ^2 = A ^ ? = A

Donc cela ne fait pas I.

A^3 * A^2 I, donc A^3 n'est pas l'inverse de la matrice A^2.

A^3 *A²=A^5=A

C'est A^3 * A qui est égal à I Soit A²*A² ou A^4

[Pseuda]

Exact. On a : A^3 * A = A^2 * A^2 = A^4 = I

Tu te rends compte que tout ça, c'est parce que A^4 = I, et qu'on peut décomposer le A^4 comme on veut : A^4 = A^3 * A = A^2 * A^2 = A * A^3 ?

Conclusion : quelle est la matrice inverse de la matrice A^2 ?

[Laaure02]

Exact. On a : A^3 * A = A^2 * A^2 = A^4 = I

Tu te rends compte que tout ça, c'est parce que A^4 = I, et qu'on peut décomposer le A^4 comme on veut : A^4 = A^3 * A = A^2 * A^2 = A * A^3 ?

Conclusion : quelle est la matrice inverse de la matrice A^2 ?

Ok donc la matrice inverse de A² c'est A⁴ ?

[Pseuda]

Toujours pas.

Une indication : A^2 * A^2 = I

[Laaure02]

Toujours pas.

Une indication : A^2 * A^2 = I

Décidément... Je ne suis pas douée !

A² ? C'est possible ?

[Pseuda]

Bonsoir,

Tu apprends.... Oui c'est ça, A² est la matrice inverse de A², c'est-à-dire d'elle-même, car A² * A² = I.

Imagine-toi regardant vers le Nord. La matrice A correspond à faire 1/4 de tour dans le sens des aiguilles d'une montre. A^-1 correspond à faire 1/4 de tour dans l'autre sens.

Tu peux ainsi expliquer que la matrice inverse de A, c'est A^3, et que celle de A^2, c'est elle-même.

[Laaure02]

Bonsoir,

Tu apprends.... Oui c'est ça, A² est la matrice inverse de A², c'est-à-dire d'elle-même, car A² * A² = I.

Imagine-toi regardant vers le Nord. La matrice A correspond à faire 1/4 de tour dans le sens des aiguilles d'une montre. A^-1 correspond à faire 1/4 de tour dans l'autre sens.

Tu peux ainsi expliquer que la matrice inverse de A, c'est A^3, et que celle de A^2, c'est elle-même.

Bonsoir,
D'accord merci pour ta précieuse aide !