Matrices aide

par **Dyby** » 27 Aoû 2006, 14:04

Bonjour,

J'ai cherché pour voir si il y avait déjà des posts sur les matrices pour ne pas demander d'explications ayant déjà été expliquées, mais je n'ai pas trouvé.

Je suis en 5ème année système belge ce qui équivaut à la 1er année en france.

Et j'ai un examen à repasser pour passer en terminal. Une bonne partie de la matière porte sur les matrices.

Je dois pour voir résoudre un système à trois inconnues avec trois équations à l'aide de matrices. J'y arrive en faisant ressortir des zéros, mais ce dont je ne comprend pas c'est lorsque l'on me demande d'effectuer la discussion. (c'est après avoir trouvé les solutions lorsque l'on chercher pour les valeurs annulant déterminant je croix...). Je n'ai pas d'exemple concret sous la main, mais si une personne serait m'expliquer comme "discuter" une équation à l'aide de matrice, je lui serais réellement reconnaissant...

En espérant obtenir de l'aide, dyby.

par **kazeriahm** » 27 Aoû 2006, 15:55

ca depend du systeme que tu dois resoudre, est-ce que tu connais tes coefficients ou pas ?

par exemple le systeme a l'inconnue (x,y,z) :

A1*x+A2*y+A3*z=A4
B1*x+B2*y+B3*z=B4
C1*x+C2*y+C3*z=C4

ce systeme a trois equations trois inconnues et le plus general qui soit (tu peux l'exprimer en termes de matrices si tu veux, ce qui reviendra a inverser une matrice), tu peux le resoudre mais pour cela tu te rendras compte que tu vas devoir discuter la valeur des coefficients (Ai) (Bi) et (Ci), notamment pour eviter la division par 0

par **Dyby** » 27 Aoû 2006, 19:29

Je vais mettre pour exemple une équation dites homogènes car la solution parle d'elle même : Sol { (0,0,0) }

Résoudre et discuter :

ax + a²y + a³z = 0
x + y + z = 0
a³x + a²y + az = 0

Mais la solution : (0,0,0) n'est valable que lorsque le déterminant de la matrice est non nul !

Il faut donc faire la discussion pour quand le déterminant est nul. Trouver si le système est impossible, indéterminé, doublement inderminé ou triplement indeterminé. Et ca je ne sais pas comment faire ....

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 19:31

Un pivot de Gauss astucieux devrait faire l'affaire :lol4:

A+

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 20:30

A ta place, je ferai un pivot de Gauss. :lol4:

A+

par **B_J** » 28 Aoû 2006, 03:00

Bonjour :)
pour discuter le nombre de solutions du systeme il faut avoir les valeurs qui annulent le determinant
dans l'exemple que tu cites :
si a=0 alors le systeme equivaut a x+y+z=0 ---> une infinité de solutions
si a non nul alors
x+ay+a²z=0
x+y+z=0
a²x+ay+z=0
dans ce cas le determinant vaut (1+a)*(1-a)^3
discussion :
si a=1 alors le systeme equivaut a
x+y+z=0 ---> une infinité de solutions
si a=-1 alors
x-y+z=0
x+y+z=0
x-y+z=0
equivaut a
y=0
z=-x
---> une infinite de solutions
si a different de 1 et -1 alors le determinant est non nul est le systeme admet une unique solution et comme (0,0,0) est solution (triviale ) alors c'est la seule solution du systeme.
voila :)

par **Dyby** » 28 Aoû 2006, 07:58

si a=-1 alors
x-y+z=0
x+y+z=0
x-y+z=0
equivaut a
y=0
z=-x

Comment fais tu pour trouver que c'est équivalant à y=0 et z=-x ?

par **B_J** » 28 Aoû 2006, 15:43

Bonjour Dyby :)
on a le systeme :
x-y+z=0
x+y+z=0
x-y+z=0
<=>
x-y+z=0
x+y+z=0 (car la 1ere equation = la 3eme equation )
en faisant la somme de ces 2 equations on a :
2x+2z+y-y=0 <=> 2(x+z)=0 <=> x+z=0 <=> x=-z et en remplaçant dans l'une (quelconque) des equations precedantes on aura :
y=0
d'ou les solutions x=-z et y=0
n'hesites pas a demander si t'as des problemes
bon courage :)

par **Dyby** » 28 Aoû 2006, 19:54

okkkk

merci BJ !! :-)

Je vais continuer à faire des exercices pour m'entrainer et si je tombe sur un os je reviendrais upper ce topic alors :p

Encore merci ;)

par **B_J** » 28 Aoû 2006, 20:05

a ton service :)

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