MATRICE ET SYSTEME LINEAIRE

[jackjack77]

Bonjour,
je suis vraiment pas doué pour les matrices et donc :
j'ai un système linéaire : x+2z = 3
-y+z = 5
x-2y = -1
J'en tire donc un système de matrices sous la forme AX=B avec A = (1 0 2) X=(x) et B=(3)
(0 -1 1) (y) (5)
(1 -2 0) (z) (-1)

Il me demande de calculer A^3-A, ce que j'ai fait, j'obtiens : (4 0 0 )
(0 4 0)
(0 0 4)
A partir de là, c'est le flou total pour moi, il me demande d'en déduire une matrice C tel que CA = (1 0 0 )
(0 1 0)
(0 0 1)
Et expliciter la matrice C. (Je ne vois pas où ils veulent en venir, j'ai zéro logique)

Puis la dernière question, il me demande de justifier X = CB et d'en déduire la solution du système linéaire...
Bref si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance.
Cordialement.

[pascal16]

A^3-A = 4Id
donc A(A²-ID)/4=Id
par définition de l'inverse, que représente (A²-ID)/4 pour A ?

[jackjack77]

bonjour,
merci de votre réponse tout d'abord.
Mais je n'ai jamais eu de cours sur les matrices,
mais elles font parties du programme d'un concours.
Je sais juste faire quelques calculs...
Si vous pouvez expliciter d'avantage ça serait sympa, merci.

[ijkl]

Mais je n'ai jamais eu de cours sur les matrices,
mais elles font parties du programme d'un concours.
Je sais juste faire quelques calculs...
Si vous pouvez expliciter d'avantage ça serait sympa, merci.

Ça n'est pas facile (et je renonce en ce qui me concerne de dire quelque chose)

Ce n'est pas que je ne le veuille pas c'est juste que je ne suis pas capable de t'aider(en fait je ne suis pas prof)

mais des fois deux questions peuvent aider :

Que pourrait représenter comme image géométrique mentale pour toi du produit de deux matrices à coefficients réels ?

si je te dis AB=C et A,B,C sont des matrices à coefficients réels comme ça tac et voilà

est-ce que tu as une image géométrique automatique qui vient se loger comme ça dans ta tête?

[ijkl]

par exemple pour ce produit ci-dessous

tu visualise l'image associée dans ta tête?



si oui alors tu avance sinon alors il faut que tu te la visualise de façon automatique

[ijkl]

tu sais en fait quand on visualise des choses dans sa tête ça peut aider (et à mon avis presque tout le travail est fait)

regarde simplement comment on visualise tout simplement le "stupide" produit de deux nombres réels
ou la division de deux nombres réels



je ne suis pas prof certes mais les anciens sages nous avaient montré la voie pour penser avec ses yeux

[ijkl]

....mais il y a des dieux qui bien que n'ayant jamais rien vu en savent plus sur ce qui est visible que la majorité d'entre nous
Nicholas Saunderson (9 avril 1682 - 19 avril 1739) était un mathématicien anglais rendu aveugle par la petite vérole à l'âge d'un an. Il était très célèbre à son époque pour des conférences sur la lumière, les couleurs ou encore l'arc-en-ciel qu'il n'avait quasiment jamais vus.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nicholas_Saunderson#:~:text=Un%20article%20de%20Wikip%C3%A9dia%2C%20l%27encyclop%C3%A9die%20libre.&text=Nicholas%20Saunderson%20(%209%20avril%201682,%27%C3%A2ge%20d%27un%20an.

Quand j'y songe c'est à devenir fou ....bon je ne suis pas fou ok! mais c'est limite

Putain comme je me sens nul face ces gens ! (même les anciens sages n'ont pas prise sur ces dieux là)

[vam]

bonjour,
merci de votre réponse tout d'abord.
Mais je n'ai jamais eu de cours sur les matrices,
mais elles font parties du programme d'un concours.
Je sais juste faire quelques calculs...
Si vous pouvez expliciter d'avantage ça serait sympa, merci.

regarde là https://www.maths-cours.fr/cours/introduction-aux-matrices-spe/ (saute ce qu'il y a de plus abstrait), vas au moins jusqu'à matrices inversibles

[ijkl]

(saute ce qu'il y a de plus abstrait), vas au moins jusqu'à matrices inversibles

Si son but est de réussir un concours pour devenir fonctionnaire ton conseil peut être valable mais devenir fonctionnaire et réussir tous les concours n'a plus rien à voir avec les maths

Si on veut lui donner le goût de faire des maths le mieux c'est de lui dire ce que les anciens nous ont conseillé il
y a de cela deux mille cinq cent ans (alors même qu'il ne connaissaient rien aux matrices)

À savoir comment se donner une vision mentale d'un problème de maths qui par la suite peut se généraliser et aller vers l'abstraction a plus grande

par exemple visualiser dans sa tête un produit matriciel

[vam]

ijkl , je sais lire, et je sais lire une demande
alors autant être efficace
donc on se passera peut-être de tes commentaires, qui pour son concours, ne l'aideront pas vraiment.