Matrice inverse

par **Khalantos** » 27 Sep 2012, 17:20

Salut à tous et toutes!

J'aimerais que l'on m'explique comment faire pour trouver la reponse à ses deux questions!

le système d'équations linéaires suivant est données avec le numéro:

3x-4y=7
2x+y=12

b)calculez A(exposant -1) par la méthode de Gauss-Jordan(je connais la méthode pas besoin d'explication sur elle), où A est la matrice des coefficients;

c)résolvez AX=B par la méthode de la matrice inverse.(j'ai une exlication dans mon livre mais je ne le comprend pas trop...si quelqu'un pourrais m'aider à comprendre la méthode de la matrice inverse se serais bien!

Merci d'avance pour vôtre aide!

par **Arnaud-29-31** » 27 Sep 2012, 17:23

Bonjour,

Résoudre

ca revient à trouver

. Si on a

que vaut

?

par **Khalantos** » 27 Sep 2012, 17:33

A exposant -1 veut dire 1/A alors la matrice serais

1/3 -1/4 1/7
1/2 1 1/12

si je comprend bien ton poste.

et pour Si on a A^{-1} que vaut X ?

je dirais X=AB car X/A=B on multipli par A sur la gauche et sur la droite...

La méthode de l'inverse ce n'est que sa?

par **Arnaud-29-31** » 27 Sep 2012, 17:55

Oula, il faut que tu reprennes ton cours sur la définition d'une matrice et de l'inverse d'une matrice.

La matrice inverse de

c'est la matrice (que l'on note

) telle que

c'est donc une matrice de même taille.

Attention on a

et non pas

comme tu viens de l'écrire.

par **Khalantos** » 27 Sep 2012, 18:05

Merci pour l'aide...Je pense que je vais devoir refaire des exercices et reviser.J'ai de la misère à tout comprendre.

par **Khalantos** » 27 Sep 2012, 18:26

Alors pour trouver l'inverse de A, je doit faire :

3 -4 1 0
2 1 0 1

par **Arnaud-29-31** » 27 Sep 2012, 18:28

Non ...

C'est quoi la matrice A pour toi ?
Es tu sur que tu vois ce qu'est la méthode de Gauss Jordan ?

par **Luc** » 27 Sep 2012, 18:28

Khalantos a écrit:Alors pour trouver l'inverse de A, je doit faire :

3 -4 1 0
2 1 0 1

Effectivement, tu pars de cette matrice rectangulaire et tu fais des combinaisons linéaires des lignes (méthode de Gauss-Jordan) pour que le carré 2x2 de gauche soit égal à
1 0
0 1

Le carré de droite sera alors égal à l'inverse de A.

par **Khalantos** » 27 Sep 2012, 18:37

et résoudre ax=b par la méthode de l'inverse c'est sa:

A(exposant -1) x A x X= A(exposant -1) x B

D'où : I x X= A(exposant -1) x B, puisque A(exposant -1) x A= I
Et: X= A(exposant -1) x B, car, I x X=X

?

par **Luc** » 27 Sep 2012, 18:42

Khalantos a écrit:et résoudre ax=b par la méthode de l'inverse c'est sa:

A(exposant -1) x A x X= A(exposant -1) x B

D'où : I x X= A(exposant -1) x B, puisque A(exposant -1) x A= I
Et: X= A(exposant -1) x B, car, I x X=X

?

Oui.
Donc si tu connais A(exposant -1), il suffit de calculer le produit matriciel A(exposant -1)B et tu obtiens X, la solution du système.

As-tu obtenu A(exposant -1) par la méthode que tu as indiquée?

par **Khalantos** » 27 Sep 2012, 19:01

Sa me donne:

1 0 3/11 1/11
0 1 -2/11 3/11

mais je cé pas si c'est bon je suis entrain de vérifier.

par **Luc** » 27 Sep 2012, 19:03

Khalantos a écrit:Sa me donne:

1 0 3/11 1/11
0 1 -2/11 3/11

mais je cé pas si c'est bon je suis entrain de vérifier.

Tu devrais trouver

1 0 1/11 4/11
0 1 -2/11 3/11

donc il y a un problème pour ta première ligne.

par **Khalantos** » 27 Sep 2012, 19:04

okay merci, j'ai peut-être fait une erreur d'annotation.

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