DM maths : vecteurs/constructions

[Adji17]

Bonjour, est-ce possible d'avoir de l'aide pour cet exercice ?

ABCD est un rectangle, le point O est l'intersection des diagonales [AC] et [BD]; de plus M est un point du plan, et (vecteur)ME est le vecteur somme de (vecteurs)MA+MB+MC+MD.
1) Construire une figure en plaçant le point M en A. Où le point E semble-t-il placé ?
-> J'ai construit la figure mais j'ai pas réussi à trouver où est E
2) Construire une figure avec M à l'extérieur (strictement) du rectangle ABCD. Conjecturer une relation entre les vecteurs ME et MO.
3) Démontrer que : si ABCD est un rectangle, alors pour tout point M du plan, (vecteurs)ME=4MO, avec O l'intersection des diagonales.
4) Démontrer que la réciproque de la phrase du 3) est fausse.

[capitaine nuggets]

Salut !

1. En plaçant en , on a , donc d'après l'énoncé est tel que .
3. Utilise la relation de Chasles : , , et , et utilise le fait que O est le milieu de [AC] et [BD] pour montrer que . Déduis-en alors l'égalité voulue.

[Adji17]

1. Donc E est à la place de D ?
Et pour la 2. pour conjecturer la relation entre les vecteurs ME et MO, je dois donc conjecturer que ME=4MO ?
3. D'accord j'ai compris
Et enfin pour la 4. je peux utiliser un parallélogramme pour démontrer que la réciproque est fausse ?

[capitaine nuggets]

1. D'après la question 3., c'est faux : si alors on devrait avoir . En particulier, cela te dit que si alors les points , et sont alignés. Or si tu dis que alors , et sont alignés : ce qui n'est pas le cas donc c'est faux. et seraient confondus si on a eu par exemple .
2. Oui, la question suivante te spoile.
4. Si ça peut montrer que la réciproque est fausse, oui.

[Adji17]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide