DM de maths Urgent

[TaRa1649]

[url][/url]Bonjour, je dois rendre un DM lundi prochain, j’ai besoin d’aide!
ABCD est un carré de 3 cm de côté.
M est un point mobile du segment [AB] tel que AM= x cm.
N est un point du segment [AD] tel que AMN est un triangle isocèle en A.
P et Q sont deux points tels que MBPQ est un carré.
f(x) est l’aire du triangle ANM plus MBPQ, D est l’ensemble de définition de f et C sa courbe.

Ex1:Expression de f
a: Quel est l’ensemble de définition de D de la fonction f?
b: Démontrer que pour tout x appartenant à D f(x)= 1,5x^2-6x+9.
(J ai réussie la b)
Et on a une aide
On cherche les positions du point M afin que l aire grise (f(x)) soit minimale ou soit égale à la moitie de l aire du carré ABCD.

Ex2: conjecturer avec la calculatrice
a: donner les dimensions d’une fenêtre permettant de tracer la courbe C.
b:dresser le tableau de variation de f
c: faire une conjecture sur la position de M afin que l’aire grise soit minimale
d: faire une conjecture sur la position de M afin que l’aire grise soit égale à 4,5 cm^2

Ex3: Démonstration de la première conjecture
a: pour tout x appartenant à D montrer que f(x)=1,5x(x-2)^2+3
b: Déterminer le signe De 1,5(x-2)^2
c: En déduit que pour tout x appartenant à D f(x) est sup ou égal à f(2)
d :conclure

Ex4: démonstration de la deuxième conjecture

a: pour tout x appartenant à R développer l expression 1,5(x-1)(x-3)
b: montrer que l équation f(x)= 4,5 est équivalente à 1,5(x-1)(x-3)=0
c: resoudre l équation f(x)= 4,5 dans D
d: conclure
Je sais que c’est long mais j avoue être perdue... Merci de votre aide !

[pascal16]

M est un point de [AB] qui fait 3cm
x=AM, ne peut varier que de 0 à 3.

quand M est en A, MBPQ occupe la totalité de du carré ABCD, le maximum de f est pour x=0 et vaut 3*3=9
de plus une aire est positive

-> ça te fait 1a et tout le 2 en fait

pour le 3
a: pour tout x appartenant à D montrer que f(x)=1,5(x-2)^2+3
développe l'expression pour retrouver f(x)= 1,5x^2-6x+9.

1,5(x-2)^2 est le produit d'une carré et d'un nombre positif, comme le carré est lui aussi positif, le produit est le produit de deux nombres positif, donc positif.

f(x)=1,5(x-2)^2+3
f(2)=3
donc f(x) =f(2) + 1,5(x-2)^2
soit f(x) =f(2) + un nombre positif
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