Dm de maths urgent

[lola12968]

Bonjour
J'ai besoin de votre aide pour un exo de maths
Soit x un réel de l'intervalle }1;2{
On considère un rectangle ABCD de longueur AB=x et de largeur AD=1.Soit E le point du segment [AB] et F le point du segment [CD] tel que AEFD soit un carré.On veut déterminer la valeur x pour laquelle le rapport AB/AD est égal au rapport BC/BE
1) Démontrer que si AB/AD=BC/BE alors x^2-x-1=0
2) Résoudre dans R l'équation x^2-x-1=0
3) Une seule des deux solutions trouvées répond au problème.Laquelle et pourquoi?
4) On note phi la solution de ce problème.Montrer que 1/phi =phi-1
(Le nombre phi est appelé le Nombre d'or et un rectangle qui vérifie longueur/largeur = phi est un rectangle d'or.On retrouve de tels rectangles jugés parfaits en peinture et en architecture.

[infernaleur]

Salut, pour la question 1) tu bloque ou ?

[lola12968]

Je ne comprend pas comment faire

[Lostounet]

Bon tu peux arrêter de créer plusieurs copies du même sujet? Merci..

[quentinlao]

Ton inconnue est x et essaie déjà d'exprimer les longueurs de chaque segment en fonction de x. Ça devrait t'aider

[lola12968]

si AB/AD=BC/BE alors x/1=1/x-1
x-(1/x-1)=0
x-1)/x-1 - 1/x-1 =0
(x^2 -x -1)/x-1=0
Et je bloque car je ne trouve pas ce qui faut trouver

[pascal16]

x/1=1/(x-1)
on multiplie par x-1
x(x-1)=1
soit
x²-x-1=0

c'est la même chose que ce que tu as trouvé : (x^2 -x -1)/x-1=0
a/b = 0 est équivalent à b non nul et a=0

[lola12968]

Ensuite
Delta= 1-(4*1*-1)
=5
x1=1-racine de 5
x2=1+racine de 5

[lola12968]

C'est ca?

[pascal16]

si a=1, 2a= 2

x1=(1-racine de 5)/2
x2=(1+racine de 5)/2

[lola12968]

oupss une erreur de ma part

[lola12968]

Pour la question 3)
Une seule des solutions trouves répond au problème
Laquelle et pourquoi
...

[infernaleur]

Qu'est ce que x ? Donc quelles contraintes vérifie x ?
Conclusion qu'elles solution on garde ?

[lola12968]

X est la longueur AB

[infernaleur]

et donc X peut valoir quoi comme valeur ?

[lola12968]

x est obligatoirement >0
donc la seule solutions qui répond au problème est x=(1+racine de 5)/2

[infernaleur]

On a même x appartient à ]1,2[ tu peux vérifier à la calculatrice si (1+racine5)/2 appartient à l'intervalle si tu veux.
Bref ta fait quelque chose pour la derniere question ?

[lola12968]

1/phi =(1+racine de 5)/2
Phi=2/(1+racine de 5)

[infernaleur]

Oui et donc Phi-1= ?

[lola12968]

2/(1+racine de 5)-1