DM maths terminale ES

[Julinee]

Bonjour,
J'ai un DM de maths à faire, et l'une des questions est montrez que
H(X) = (2x+1)ln(2X+1) - (2X+2)ln(2X+2)
est la primitive de
h(x) = 2ln((2x+1)/(2x+2)

Je bloque complétement :triste: J'éspère que quelqu'un pourra m'aider !!
Merci d'avance.
Cordialement

[bombastus]

Salut,

tout d'abord un petit détail qui a son importance : ce n'est pas la primitive mais une primitive. Ta fonction admet une infinité de primitive à une constante près.

Et si tu dérivais H(x)?

[Julinee]

merci pour la réponse,
oui j'ai bien pensé à dérivé H(x),mais je n'arrive pas à trouver la formule. En effet, on peut dire que H(x) est de la forme ulnu - vlnu avec u(x) = (2x-1) et v(x) = (2x+2) non ?
Mais dans ce cas quelle est la formule pour dériveé ? (je ne connais que la dériveé de lnu(x) ) ?
:hein:

[zaze_le_gaz]

cherche a deriver separement (2x+1)ln(2X+1) et (2X+2)ln(2X+2)
n'essaie pas d'inventer des formules. regarde tes formules de cours et pour chacune de tes formules de cours demnde toi si tu peux l'utiliser

[Dijkschneier]

Pour rappel,
Et

[Julinee]

merci pour votre aide !! donc si j'ai bien compris :
Je dérive d'abord (2x+1)ln(2x+1) = u(x)
Donc U(x) = (2x+1) x (t'(x) / t(x)) avec t(x) = 2x+1

et après je dérive (2x+2)ln(2x+2) = v(x)
Donc V(x) = (2x+2) x (s'(x) / s(x)) avec s(x) = 2x+2

et j'ajoute les deux résultats.
C'est ça ?

[zaze_le_gaz]

ca ne va pas

(2x+1)ln(2X+1) est de la forme uv avec u(x)=2x+1 et v(x)=ln(2x+1)
donc u'(x)=.... et v'(x)=.... or la derivée de uv est u'v+uv' donc ....

[Julinee]

ahh ouii effectivement !! donc :
La dérivée de 2x+1 = u(x) est 2 = u'(x)
La dérivée de ln(2x+1) est = v(x) est 2 / (2x+1) = v'(x)
Donc la dérivée de (2x+1)ln(2x+1) = [2(ln(2x+1))] + [(2x+1)(2/ (2x+1)]

et je fais pareil pour (2x+2)ln(2x+2) ^^
Merci beaucoup !!

[zaze_le_gaz]

oui

tu remarqueras aussi que tu peux simplifier ta dérivée

[Julinee]

oui en effet, j'ai fini mon exercice en simplifiant la dérivée et je retombe bien sur celle donnée dans l'énoncé. :we: