Maths TERMINALE STI2D

[Fredgovin]

Pouvez vous m'aider svp g un problème dans cette exercice .
En 2012 une foret possède 5000 arbre. Afin d'entretenir cette forêt vieillissante, l'organisme chargé de son entretien decide de supprimer chaque année 5% des arbres existants, par une campagne d'abatage et d'éclaircissement des espace, et de replanter chaque année 300 nouveaux arbre.

1) Déterminer le nombre d'arbre en 2013 puis en 2014. On note alors Un le nombre d'arbre l'année 2012+n

2) Pour tout entier naturel n, exprimer Un+1 en fonction de Un.

3)Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un - 6000.
a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 0,95. Préciser Vo .
b) En déduire une expression de Vn en fonction de n .
c) Montrer alors que pour tout entier naturel n, Un= - 1000×0,95 exposant n + 6000.

4) En utilisant la question 3).c):
a) Déterminer le nombre d'arbres prévisible pour l'année 2020. On donnera la valeur arrondie à l'unité près .
b) Déterminer la limite de (Un). Que cela signifie-t-il sur le nombre d'arbre de la forêt ?

5) a) Justifier que pour tout entier naturel n, Un+1>= Un . ( On peut étudier le signe de Un+1 - Un .)
b) Comment interpréter le résultat de la question a) sur le nombre d'arbre de la forêt d'une année à l'autre ?
c) À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur , déterminer alors l'année à partir de laquelle le nombre d'arbres de la forêts aura dépassé de 10% le nombre d'arbre de la forêt en 2012 .

6) Est-il possible qu'une année, la forêt possède 6200 arbres ? Justifier

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider merci
PS: seul les question à partir de la 5 ou j'aurai besoin d'énormément d'aide merci énormément