DM maths Terminale S : Les suites

[mike999]

c'est pas pour n appartenant aux entiers plutot ?

[Teacher]

1. Il suffit de faire une démonstration par récurrence.

[gigamesh]

2. Pour les variations, j'ai fait quelque chose d'assez sommaire. J'ai dit que les termes commençant par -3 au rang U0, puis U1=3 et U2=15 et puisque (Un) est supérieure à 0, par conséquent la suite sera strictement croissante.

Tss tss.
Donc la suite pour n>0 est croissante ?

tu ferais mieux de t'intéresser au signe de

Or Up+1 = (7Up-5)/(Up+1).
J'ai dit que Up sera toujours supérieur à 5 donc 7*5(minimum)-5 sera toujours supérieur à 5 (par exemple là le résultat sera 30), divisé par 6, le résultat sera 5.

C'est la partie incorrecte de ton raisonnement ; pense plutôt à écrire que puis pars de x>5 et utilise les variations des fonctions de référence. (ici j'ai mis x pour )

[Rebelle_]

Bonjour :)

Je crois qu'il y a un problème. Dans l'énoncé on parle de n en tant que réel différent de 0, et dans ta récurrence tu poses n naturel non nul. Ce n'est pas possible... Je pense que l'énoncé a un petit problème, parce que si c'est effectivement dans R on ne peut pas avoir de suite (une suite est une application de N dans R, et pas de R dans R !).

Qu'en penses-tu ? =)

[gigamesh]

Salut,
me revoila

Mais d'où vient Un=1/n ?

Ce n'était qu'un contre exemple de suite positive mais décroissante, pour mettre en évidence le fait que tu avais une étape incorrecte dans ton raisonnement ("positive donc croissante").
Tu peux oublier ce contre-exemple pour la suite de l'exo (mais retiens la technique de la recherche d'un contre exemple pour prouver qu'une "propriété" est fausse).

Bon, je vais essayer avec ce que tu m'as donné : Un+1 - Un
On a Un+1 = 2Un + Un²
donc d'après tes infos ça me donnerait 2Un+Un²-(1/n) = (2Un²+Un^3-1)/n.
Pour le signe, j'ai mis (2Un²+Un^3-1)/n=0 ce qui me donne :
2Un²+Un^3-1=0
Mais là je doute de ce que j'ai fait, je pense que c'est n'importe quoi !

Ouais, je confirme que tu es partie un peu au hasard sans trop savoir ce que tu voulais prouver !!
Bon il n'y a pas de 1/n dans ton exo !

Je l'ai dérivée, ce qui me fait 3x²+4x=0 et j'ai trouvé que 2Un²+Un^3-1 était croissante sur ]-oo;-4/3[ puis décroissante sur [-4/3;0] et enfin croissante sur ]0;+oo[.

Ce qui me ferait une suite croissante ?
Ou bien il faut carrément que je fasse autrement (je suis sure qu'il va falloir que je fasse autre chose car là, ça me semble vraiment farfelu) ?

Hé hé farfelu est le mot qui convient !
Tu travailles ici avec une suite, donc il n'est pas question de dériver ; ceci dit, il y a une idée proche de la dérivation pour les suites, l'idée des différences successives ; en étudiant le signe de ,on peut déterminer les variations de la suite :
*si à partir d'un certain rang on a , alors la suite est croissante à partir de ce rang
*il y a un énoncé similaire pour

Pas de démo par récurrence possible ?
En plus, il y a marqué "En déduire".

Pour la deuxième partie, je verrai plus tard. Je veux d'abord comprendre ce qu'il y a ci-dessus :we:
J'ai un peu peur là ! =D

Et Rebelle : Oui c'est moi qui me suis carrément trompée.. C'est pas dans R mais dans N* ! J'étais fatiguée quand j'ai retranscrit l'énoncé, c'est de ma faute

Pour l'exercice qui nous intéresse,
on a pour tout n entier et tu connais le signe de , du moins pour n >=1 ; il reste juste à préciser que .

Je te laisse rédiger quelque chose.
Je file mais je reviens vers 21h30 (en principe).

A+