Maths term S (limites)

[PatoOo]

Bonjour à tous,
je me présente rapidement car je viens de vous rejoindre !
Je suis Patricia, 2ème année de BTS dans le Design d'espace, j'ai fait un bac S, et 3 années de fac en biochimie et puis je me suis réorientée, bien que j'ai suivi des formations incluant toujours des mathématiques, j'ai pourtant décroché dans cette matière en terminale et donc avec son programme.

je pensais en avoir finie avec les maths de ce type, mais non, car pour mon BTS, me revoilà avec des maths de niveau term S

je rencontre donc de grosses difficultés pour faire mes devoirs,
mais ce que je voudrais aujourd'hui c'est enfin comprendre, ce que je n'ai jamais compris pour le moment afin de pouvoir y ressortir le jour de mon exam

si il y a des âmes très pédagogue pour m'aider et m'expliquer autrement que les prof de l'école, comment fait on pour calculer des limites par exemple je suis preneuse !

je vous met mon 1er devoir que je dois rendre (sur 4 devoirs au total) et dont je n'arrive même pas à faire les 1er exo !

[mathelot]

bjr,
tu peux charger ta photo sur ImageShak et écrire un lien sur maths-forum pointant
vers la photo.

[PatoOo]

bjr,
tu peux charger ta photo sur ImageShak et écrire un lien sur maths-forum pointant
vers la photo.

merci !! le voilà en ligne !

j'en suis au 2ème exercice, j'ai essayé de faire quelque chose mais je bloque, car je ne suis pas confiante sur ce que j'ai fait

[mathelot]

pour la 1.e



e est la composée de


on dérive dans l'ordre inverse des compositions

[mathelot]

pour la continuité de



et lim quand x tends vers

en les limites sont infinies (on applique la règle des signes et l'exponentielle l'emporte sur les polynômes)

[PatoOo]

pour la 1.e



e est la composée de


on dérive dans l'ordre inverse des compositions

Merci pour celle ci, je vais te donner mes dérivée détaillée car il me manque une racine de x²+1 dans mon dénominateur

on est d'accord que c'est de la forme (u/v)' = u'v - uv' / v² ?

j'ai donc u = sin rac (1+x²)
u' = x/(rac(1+x²)).cos(rac(1+x²))
v = rac(x²+1)
v' = x/rac(x²+1)

Edit :
Erreur trouvée, je trouve la même chose que toi, pourrais tu m'aider pour la fonction f() = 10^x.rac x / ln(x), j'ai en fait du mal à trouver la dérivée du numérateur, pourrais tu me conseiller ?

[PatoOo]

pour la continuité de



et lim quand x tends vers

en les limites sont infinies (on applique la règle des signes et l'exponentielle l'emporte sur les polynômes)

par contre je n'ai pas tout compris pour celle ci :hum:

[laetidom]

par contre je n'ai pas tout compris pour celle ci :hum:

Bjr,

cf. comportement de et en 0+ ====> http://www.cjoint.com/c/EKulxwdUyNf

[PatoOo]

Bjr,

cf. comportement de et en 0+ ====> http://www.cjoint.com/c/EKulxwdUyNf

je suis désolée mais ça ne m'aide pas, je ne comprends pas comment trouver la limite de 1/x.e^(-1/x)

[Carpate]

je suis désolée mais ça ne m'aide pas, je ne comprends pas comment trouver la limite de 1/x.e^(-1/x)

Une condition préalable à la résolution d'exercices de math est d'avoir suivi un cours se rapportant au chapitre concerné, ici la fonction exponentielle.
suivre = lire, comprendre, apprendre puis effectuer de petits exercices en lien direct avec ce cours
Tu trouveras en autre un exemple de cours que je t'invite à lire et à pratiquer ...
https://fr.wikiversity.org/wiki/Fonction_exponentielle/Croissances_compar%C3%A9es

Pour revenir à la limite en de
avec
Quand , ,
On est donc en présence d'un produit indéterminé : x mais x est un polynôme du premier degré et
une fonction exponentielle qui l'emporte sur le polynôme :
Donc

[aymanemaysae]

Pour bien entamer votre année scolaire, il faut essayer de vous concilier ou vous réconcilier avec les Mathématiques.
Pour se faire, il faut vous débarrasser de quelques mythes qui affirment que les Mathématiques sont faites pour les prodiges. Oui, bien sur les prodiges y excellent, mais nous aussi le commun des mortels on peut tirer notre épingle du jeu: par exemple moi, je suis maintenant en "classes préparatoires" sans être un génie: je passe par des hauts et des bas, mais je persévère et j'essaie toujours de combler mes lacunes, et Dieu sait quelles sont nombreuses et profondes, il y en a même qui sont des abimes.
Je dis ceci pour vous dire que pour faire un bon départ il faut prendre votre courage à deux mains et travailler méthodiquement.
Pour vous rattraper, essayer d'avoir des cours de soutien, car les leçons de mathématiques sont en étroites liaisons entre elles.
Par exemple pour l'exercice sur les domaines de définition: racinecarée((x^2 + x - 3)/(x^2 + 2 x - 9)) il faut savoir que la fonction racinecarée est définie sur [0,+infini[, donc (x^2 + x - 3)/(x^2 + 2 x - 9) doit être supérieur à 0, et aussi pour que (x^2 + x - 3)/(x^2 + 2 x - 9) soit définie il faut que (x^2 + 2 x - 9) soit différent de 0.
Donc pour avoir le domaine de définition de racinecarée((x^2 + x - 3)/(x^2 + 2 x - 9)) il faut:
1) Chercher les valeurs de x qui annulent (x^2 + 2 x - 9) et les retirer du domaine de définition.
2) Etudier le signe de (x^2 + 2 x - 9) et de (x^2 + x - 3) et par suite le signe (x^2 + x - 3)/(x^2 + 2 x - 9).
3) Prendre les intervalles ou (x^2 + x - 3)/(x^2 + 2 x - 9) est supérieur ou égal à zéro.
4) Enlever de ces intervalles les valeurs de x qui annulent (x^2 + 2 x - 9).
Et voilà, vous avez votre domaine de définition.
La morale de tout ceci, c'est qu'il faut revenir au cours et l'assimiler.
Bon courage.

[pianojo]

Pour les dérivées, il faut en général juste connaître les formules des dérivées des fonctions de base, ainsi que les règles de composition suivantes :

• f(x) + g(x) ---> f'(x) + g'(x)
• f(x)g(x) ---> f'(x)g(x) + g'(x)f(x)
• a f(x) ---> a f'(x) ; cas particulier du cas précédent
• f(x)/g(x) ----> (f'(x)g(x)-g'(x)f(x))/g²(x)
• f(g(x)) ----> g'(x)f'(g(x)

C'est donc un mécanisme complètement automatique. J'avais d'ailleurs écris un programme, il y a 25 ans environ, qui donnait la formule d'une dérivée quand on tapait l'expression d'une fonction.

Pour les limites, si tu es en 3e année de fac, tu dois connaître les développements limités, et les formules de Taylor (ce qui est à peu près équivalent). Là aussi, c'est automatique comme méthode, et surtout cela évite de se taper tous les calculs fastidueux de limites et permet d'obtenir le résultat en 2 lignes, car il suffit en général d'évaluer les termes prépondérants de polynômes au point considéré pour avoir la solution. Relis les cours, apprends les formules, et tu feras les exercices en 2 minutes

[pianojo]

Pour les domaines de définition demandés, cela revient à étudier les signes de polynômes de degré deux. Factorise donc le polynôme en cherchant à le mettre sous la forme a (X² + 2b/a X+...), ce qui est le début d'un polynôme a(X+b/a)² - P(x)², qui se factorise par l'identité u²-v²=(u-v)(u+v). Il suffit donc finalement juste d'étudier les signes des facteurs (de la forme X+c) pour obtenir les signes des polynômes, puis continuer l'étude au niveau du dessus (les fonctions de ces polynômes dans l'énoncé).

Pour les approximations du dernier exercice, il suffit d'appliquer f(x+epsilon) ~= f(x) + f'(x)epsilon (approximation par la tangente en x pour epsilon petit). On peut être plus précis en continuant (approximation par une parabole, hyperbole... en x), en ajoutant des termes de degré supérieur au polynôme en epsilon: f(x+epsilon) ~= f(x) + f'(x)*epsilon + f"(x)epsilon²/2! + f"'(x)*epsilon^3/3! ..., ce qui est exactement le polynôme en epsilon qu'on appelle développement limité au point x (ou début de la série de Taylor en x). On peut souvent aller aussi loin qu'on veut (et même généraliser ce calcul aux infinis, si l'on considère des fonctions f(1/x) au voisinage de +infini, c'est-à-dire f(y) au voisinage de 0).

[PatoOo]

Merci à tous pour vos réponses, je les étudies avec plus d'attention dès lundi matin,
j'ai complètement lâché les cours de maths, l'année de mon bac (je ne vous raconte pas ma note à celui ci), je pensais pas qu'en BTS dans l'art j'aurais encore des maths comme ceux ci

[pianojo]

Regarde un peu l'oeuvre de Escher :zen: : perpectives, projections, pavages, rubans de Moebius, figures géométriques... les maths sont partout en art [et même partout partout]. Pour la musique, c'est pareil (application de filtrage audio par convolution pour simuler de la réverbération ou filtrer des plages de fréquences, prise en compte de calculs d'inharmonicité pour l'accord du piano, analyse spectrale pour identifier des bruits, modélisations par sommes de gaussiennes pour identifier des instruments ou distinguer voix et musique, transformées en ondelettes ou en chirplets pour identifier des événements audio ...). Il y a même des cinglés qui font de la musique sérielle, ou qui utilisent les maths pour avoir des séquences de sons de cloches les plus longues possibles sans répétition (je ne suis pas fan, car la notion d'harmonie disparait : autant partir de l'annuaire téléphonique pour écrire leurs partitions)

C'est d'ailleurs en regardant un spectre de bruit audio (application de transformée de Fourier) et en recupérant la vitesse de rotation du ventilateur de ma carte graphique que j'ai su combien le ventilateur avait de pales, pas en ouvrant l'ordinateur... (j'ai failli me planter car, vu le nombre élevé de pales, c'était pratiquement à la même fréquence que le disque dur). Je dois être un peu fou moi aussi oui :marteau: , mais c'est forcément la faute de ma mère.