Dm de maths

[Champii-67]

On considère la suite Un donnée par recurence : U0=-3 et Un+1=-1/3 Un +2
1)calculer U1,U2,U3,U4 déja fait
2)on pose Vn=Un-3/2
a) démontrer que la suite (Vn) est géométrique déja fait
b) exprimer Vn en fonction de n déja fait
c) en déduire Un en fonction de n déja fait
d) retrouver les valeur du 1) déja fait
4/Démontrer que Un est convergente et déterminer sa limite
5/exprimer Sn=U1+U2+U3...+Un en fonction de n
6/vérifier pour n=5

merci beaucoup !
PS: il me reste juste a faire la 4 5 6

[Ben314]

Salut,

Pour le 4), vu que tu as l'expression de Un en fonction de n, cela ne devrait poser aucun problème (quelle est la limite de q^n quand n tend vers l'infini ?)

Pour le 5), il faut utiliser le fait que 1+q+q²+...+q^n=???

Pour le 6)...

[johnjohnjohn]

4) Si tu connais la limite de (-1/3)^n quand n tend vers plus l'inf, c'est terminé
5) La somme des termes d'une suite géométrique est à connaître. Ici tu as une suite de la forme an=bn + c, avec bn suite géométrique et c constante. La somme des termes de an vaut la somme des termes de bn ( géométrique ) + n fois c
6) c'est du calcul

b0+b1+ .... +bn = b0.(1-r^(n+1))/(1-r) b0=premier terme, r = raison

[Champii-67]

merci merci, je vais essayé d'y réfléchir bien que j'ai pas mal de problèmes ... :s

[Champii-67]

est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la question 5/ qui est : exprimer Sn en fonction de n. ?
je n'ai vraiment pas compris comment faire...
merci :) v i t e

[Sa Majesté]

merci v i t e

On croit rêver ...

[Champii-67]

pourquoi ca ? ^^ mdr

[johnjohnjohn]

Parce que la politesse la plus élémentaire serait de dire

"s'il vous plaît"

plutôt que :

merci vite

ne crois tu pas ?

[Champii-67]

oui oui mais bon ca fait longtemps que je galère sur ce DM et je n'obtiens pas de réponse "claire" et vu que c'est pour lundi ... pourrais-tu peut etre m'aider ? :)

[johnjohnjohn]

Plus on a besoin d'un service, plus il faut y mettre les formes et là on ne t'a pas demandé la lune !

Pour en revenir à ta question, rappelle nous l'expression de Un en fonction de n

[Champii-67]

Un = -(9/2) * -(1/3)^n + 3/2

[Sa Majesté]

Un = -(9/2) * -(1/3)^n + 3/2

C'est pas plutôt Un = -(9/2) * (-1/3)^n + 3/2 ?

[Champii-67]

ben j'ai mis la même chose ... ^^ oui c'est ca ...

[johnjohnjohn]

Un = -(9/2) * (-1/3)^n + 3/2

oké oké


on va poser

An=-(9/2) * (-1/3)^n
Bn=3/2

Tu es d'accord que la somme des termes Un, c'est la somme des termes An + la somme des Bn ?

On s'occupera de An dans un second temps.

Considérons la somme des termes Bn :

B0 + B1 = 3/2 + 3/2 = 2 * 3/2

B0 + B1 + B2 = 3/2 + 3/2 + 3/2 = 3 * 3/2

B0 + B1 + ......... + Bn = ???

edit : effectivement sa majesté a raison et tu n'as pas écrit la même chose

[Champii-67]

oui je suis d'accord.
donc B0+B1+...+Bn = n * 3/2

[johnjohnjohn]

oui je suis d'accord.
donc B0+B1+...+Bn = n * 3/2

presque !

B0 + B1 ça fait combien de termes ?
B0 + B1 + B2 ça fait combien de termes ?
B0 + B1 + ...... + Bn ça fait combien de termes ?

[Champii-67]

presque !

B0 + B1 ça fait combien de termes ?
B0 + B1 + B2 ça fait combien de termes ?
B0 + B1 + ...... + Bn ça fait combien de termes ?

eh bien B0+B1 ca fait 2 termes, B0+B1+B2 ca fait 3termes et donc apr"s c'est n termes non? puisqu'on ne sait pas ce que vaut n ...

[johnjohnjohn]

eh bien B0+B1 ca fait 2 termes, B0+B1+B2 ca fait 3termes et donc apr"s c'est n termes non? puisqu'on ne sait pas ce que vaut n ...

0 c'est 1 terme

0,1 c'est 2 termes

0,1,2 c'est 3 termes

0,1,2, .... ,n c'est ? termes

[Champii-67]

ah oui n+1 terme ! mais le déroulement pr la suite me parait abstrait x)

[johnjohnjohn]

Oui faire des mathématiques, c'est faire preuve d'un peu d'abstraction :lol5:

Tu as la somme des Bn, il te reste à calculer la somme des An or An est une suite ???? une suite ?????

An= -9/2.(-1/3)^n