Dm de maths

[rudysonic]

bonjour a tous.Je rame pour faire mon dm de maths si vous pouviez m'aider sa serait super sympa.


Le gérant d'une salle de spectacles a remarqué qu'en fixant le prix du bllet de ses soirées à 20€ il remplissait la totalité des 400places dont il disposait.Il a également noté que chaque augmentation du prix du billet de 1€ baissait le nombre de spectateurs de 10personnes.Toutefois, il ne peut augmenter le prix de ses places de plus de 20€.

1) a- Vérifiez que le montant desa recette est égal à 8750€ s'il augmente le prix du billet de 5€
b- Quel est le montant de sa recette s'il fixe le prix du billet à 28€?

2) On désigne par par x le montant de la hausse, exprimée en euros, sur le prix de vente de chaque billet par rapport au prix initial de 20€.

a- Déterminer l'intervalle I dans lequel x prend ses valeurs.

b- Exprimer, en fonction de x, le prix de vente P de chaque billet.

c-Exprimer, en fonction de x, le nombre N de spectateurs.

d-En déduire que la recette R peut s'écrire, en fonction de x, sous la forme: R(x)=-10x(au carré)+200x+8000

e- Déterminer, par calcul, le(s) prix de vente du billet lui permettant d'obtenir une recette de 8000€.

3) A l'aide de votre calculatrice, établir une table de valeurs de la fonction R pour x appartient à I avec un pas de 2.

Tracer la courbe représentative de la fonction R, on pourra graduer l'axe des ordonnées à partir de 8000.

4) a- Pour quelle valeur de x la recette vous semble-t-elle la plus élevée? Quelle vous semble être la valeur maximale de la recette?

b- Montrer que, pour tout x de I, on a: R(10)-R(x)=10(x-10)(au carré)?

c- En utilisant la question b-, expliquer pourquoi, quel que soit x de I, on a: R(x)plus petit ou égal à R(10).Que peut-on en déduire?

5) Vérifier que R(x)=-10(x-10)(au carré)+9000

En déduire un enchainement permettant à partir de x d'arriver à R(x) et l'utiliser pour déterminer le sens de variation de la fonction R sur [0;10] et sur [10;20]

Dresser le tableau de variation de la fonction R.
Que confirme ce tableau?

[fonfon]

Salut , je t'aide pour le debut après essaie de continuer et marque ce que tu trouves on te corrigera

Le gérant d'une salle de spectacles a remarqué qu'en fixant le prix du bllet de ses soirées à 20€ il remplissait la totalité des 400places dont il disposait.Il a également noté que chaque augmentation du prix du billet de 1€ baissait le nombre de spectateurs de 10personnes.Toutefois, il ne peut augmenter le prix de ses places de plus de 20€.

1) a- Vérifiez que le montant desa recette est égal à 8750€ s'il augmente le prix du billet de 5€
b- Quel est le montant de sa recette s'il fixe le prix du billet à 28€?

a)si le gerant augmente le prix de 5€ le prix sera de 25€ mais on dit qu'à chaque augmentation de 1€ il perd 10 client donc il va en perdre 50 car 5*10 donc la recette est de 350*25=8750€

b)idem pour 28€ il va perdre 8*10=80 clients donc la recette est de 28*320=8960€

2) On désigne par par x le montant de la hausse, exprimée en euros, sur le prix de vente de chaque billet par rapport au prix initial de 20€.

a- Déterminer l'intervalle I dans lequel x prend ses valeurs.

b- Exprimer, en fonction de x, le prix de vente P de chaque billet.

c-Exprimer, en fonction de x, le nombre N de spectateurs.

d-En déduire que la recette R peut s'écrire, en fonction de x, sous la forme: R(x)=-10x(au carré)+200x+8000

e- Déterminer, par calcul, le(s) prix de vente du billet lui permettant d'obtenir une recette de 8000€.

a)comme il n'a pas le droit d'augmenter de plus de 20€ comme x est le montant de la hausse


b)donc le prix de vente d'un billet et de 20+augmentation soit 20+x

c) si pour une augmentation de 1€ il perd 10 clients pour 2€ il perd 20 client donc pour x€ il perd x client donc il y a dans la salle en tout N=(400-10x)

d)donc la recette est donnée par le prix d'un billet multiplié par le nombre de clients soit



d)pour trouver le prix de vente d'un billet afin d'obtenir une recette de 8000€ il faut resoudre R(x)=8000 soit

je te laisse terminer le calcul

Et bonne continuation pour le reste

A+