DM Maths

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 20:53

J'ai du mal à comprendre cet exercice :

Un agriculteur possède trois champs de blé dont le rendement moyen est de 36 quintaux à l'hectare. Les rendements des deux premiers champs sont identiques et ne représentent (chacun) que la moitié du rendement du troisième champ.

a) En supposant que la surface des trois champs soit identique, en déduire le rendement de chacun des trois champs.

b) En supposant que la production obtenue sur les trois champs soit identique, calculer le rendements des trois champs. En déduire la part de la surface totale occupée par chaque champ.

Merci pour votre aide

par **Mortelune** » 08 Nov 2010, 21:01

Bonsoir.

Comme on a trois champs on va les appeler A, B et C (donc le 1er, 2è et 3è champ).
On va donner leur surface en hectares, A, B et C font respectivement, Sa, Sb et Sc hectares.
Leur rendement moyen à l'hectare est respectivement Ra, Rb et Rc.

Comment traduirais tu l'équation sur les rendements qui est donnée dans l'énoncé ?

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 21:08

Je dirais :
Ra/2 + Rb/2 = Rc
36/2 = 36/2 = Rc Mais je suis pas sur de si il faut diviser ou multiplier j'ai du mal avec Rc

par **Mortelune** » 08 Nov 2010, 21:24

Pas tout à fait. Je vais décortiquer un peu plus l'énoncé (avec les même notations).
"trois champs de blé dont le rendement moyen est de 36 quintaux à l'hectare"

On peut essayer d'interpréter ça en terme d'unité, on a les surfaces S en hectare et les rendements R en quintaux/hectare. Le produit RS s'exprime donc en quintaux, et Sa*Ra+Sb*Rb+Sc*Rc correspond à la production totale de l'agriculteur sur ses 3 champs.
Donc en divisant par la surface totale on obtient bien le rendement moyen.

"Les rendements des deux premiers champs sont identiques"
On en déduit donc

"et ne représentent (chacun) que la moitié du rendement du troisième champ."

Normalement il ne reste plus grand chose à faire pour répondre aux questions

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 21:41

Et comment j'obient les valeurs de Ra et Rb c'est 36 ? pi pour la question 2 c'est 36 alors ? Merci pour votre réponse

par **Mortelune** » 08 Nov 2010, 21:48

Non, je t'ai donné des équations générales, l'énoncé introduit des conditions que tu dois utiliser pour résoudre ces équations ;)

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 21:58

Donc je dirais : ((SaRa)/Sa)/2 = ((SbRb)/Sb)/2 = (ScRc)/Sc = 36
Je suis désolé j'ai du mal je vois pas comment trouver l'énoncé m'embrouille

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 22:03

Rc = 36/2 = 18
Rb = 18/2 =9 et pareil pour Ra ?

par **Mortelune** » 08 Nov 2010, 22:04

Non, déjà le 36 n'apparait qu'une fois : dans la première équation que j'ai écrite.
Ensuite l'énoncé donne Ra=Rb on peut noter cette valeur commune R' et réécrire les équations.

De même la première question donne Sa=Sb=Sc, on peut donc noter cette valeur commune S.

etc ...

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 22:04

Et pour la b) 36/3 = 12 pour le rendement des trois champs. Mais pour la surface ?

par **Mortelune** » 08 Nov 2010, 22:07

Non la b) ne nous dit pas ça ;)

La production d'un champ correspond à RS comme je l'ai dit dans un message précédent.

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 22:10

Ben ouai mais je vois pas quelle autre valeur utilisé dans les calculs appart le 36j'y comprend rien

par **Mortelune** » 08 Nov 2010, 22:16

Mortelune a écrit:

Tu as ces 3 équations, la deuxième te permet de simplifier les deux autres en posant Ra=Rb=R'.
Ce qui te laisse un système de deux équations à résoudre.
Dans chaque cas (a) et b)) les conditions de l'énoncé te ramènent à la résolution d'un système de 2 équations à 2 inconnues. Tu pourras essayer de procéder par substitution.

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 22:16

Si dans la première question, la surface des trois champs est identique je ne m'en occupe pas dans le calcul mais comment je peux passer de la moyenne du rendement des trois champs au rendement par champs ?

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 22:17

ah ok j'essaie merci

par **Mortelune** » 08 Nov 2010, 22:18

Oui elles se simplifient dans la première équation du coup mais ce n'est pas vraiment ne pas s'en occuper.

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 22:20

Est ce que je peux enlever les surfaces dans la première équation pour la première question vu que c'est la même pour les trois champs ? et par exemple si j'ai SaRa/Sa je peux simplifier par Sa ?

par **Mortelune** » 08 Nov 2010, 22:22

Oui tu simplifies par les surfaces, mais il restera encore des constantes avec tes R.

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 22:24

a) R'+Rc=36
R'/2 = Rc

R'=36
Rc= 18

C'est cela ?

par **mahie70** » 08 Nov 2010, 22:32

Et pour la b) c'est quoi qu'ils appellent la production ?

DM Maths

DM Maths

Qui est en ligne