Dm de maths sur les suites.

[Tayy]

J'ai un dm de maths à faire et je bloque :mur: , j'ai besoin d'aide merci, en sachant que j'ai pas vraiment compris le cours fait en classe (donc j'ai besoin d'un peu de détail pour comprendre; svp).

Voilà l'énonce:

Actuellement, en 2012, la population allemande compte 82 millions d'habitants.
Certains experts prévoient que la population va diminuer chaque année de 0,44%.
Inquiets, les autorités décident de favoriser l'immigration ainsi chaque année 308 000 étrangers sont accueillis en Allemagne. On appelle pour tout entier n, Un la population en millions d'habitants de l'Allemagne en l'an 2012 + n. On peut modéliser ("grossièrement") l'évolution de la population en posant pour tout entier n :

Un+1 = 0,9956Un + 0,308

1. Expliquer l'origine du coefficient 0,9956 dans la relation de récurrence précédente. (Fait)
2. Calculer U1, U2 et U3. (Fait)
3. Cette suite est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ? (Justifier les réponses).
4. La population semble t-elle diminuer ou augmenter ?
5. On pose pour tout entier n : Wn = Un - 70
(a) Montrer que (Wn) est une suite géométrique de raison 0,9956.
(b) En déduire l'expression de Wn en fonction de n puis que pour tout entier naturel n : Un = 70 + 12 * 0,9956^n (^n = Puissance n).
(c) Montrer que (Un) est décroissante.
(d) Avec ce modèle, les experts prévoient que la population ne "descendra" jamais en dessous d'un certains seuil. Ont-ils raison ? Si oui quel est ce seuil ? Justifier soigneusement la réponse.

Voilà :we: , j'ai répondu à la question 1 et 2 après c'est le vide. :hein:
Merci pour votre aide d'avance.

[Tayy]

J'up la discussion, c'est vraiment un peu "urgent". C'est le seul exo du dm qui me bloque. :bad:

[Kikoo <3 Bieber]

Yop,

A ton avis, arithmétique ? Géométrique ? Aucune des deux ?

[Tayy]

A mon avis je dirais arithmo-géométrique.

[Kikoo <3 Bieber]

Ok alors, passons à la suite.

[Tayy]

Euh, hein ? C'est bon ?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, c'est bon. A toi de le justifier.

[Tayy]

Voilà le problème, j'ai pas compris le cours et je ne sais pas justifier. :(

[Tayy]

De toute façon on a pas vu les suites arithmo-géométriques, donc je pourrais pas justifier (j'ai un peu feuilletez mon cours ^^). Donc je justifier qu'elle n'est ni arithmétiques ni géométrique alors ?

[Tayy]

Donc pour justifier je dis :

Une suite est arithmétique si Un+1 - Un = r où r est une constante. Or là je trouve ....

Une suite est géométrique si Un+1/Un = q où q est une constante. Or là je trouve ...

?

[Tayy]

Et je dis :

Et connaissant U0, on peut vérifier immédiatement que U1 - U0 est différent de U2 - U1 et que donc ...

Et connaissant U0, on peut vérifier immédiatement que U1/U0 est différent de U2/U1 et que donc ...

Voilà :) Passons à la suite si tu veux bien.

[Tayy]

Les gens ? Je vais pas refaire un topic ... :(

[maths0]

Les gens ? Je vais pas refaire un topic ...

Relis ton cours et refais tes exercices fais en classe.

[Tayy]

Bah j'en suis à la question 4. La population semble t-elle diminuer ou augmenter ?
J'ai juste besoin de piste comme pour la question 3, j'ai finis par réussir.

[Tayy]

Besoin d'aide s'il vous plaît.

[maths0]

Besoin d'aide s'il vous plaît.

Relis ton cours et refais tes exercices fais en classe.

[Tayy]

... euh t'es sérieux, tu aides des gens 1h en Tale sur des exo "simples" et là tu me dis relis ton cours (deux fois en plus) , merci franchement.

[maths0]

... euh t'es sérieux, tu aides des gens 1h en Tale sur des exo "simples" et là tu me dis relis ton cours (deux fois en plus) , merci franchement.

Je ne vois pas où tu bloques ...

[Tayy]

Oui c'était bête ^^ Je dis juste qu'elle semble diminuer. :)

Ensuite la 5a. Je crois avoir bon, dis moi si c'est juste :


Wn = Un - 70
Donc Wn+1 = Un+1 - 70
Wn+1 = 0,9956Un + 0,308 - 70
Wn+1 = (0,9956Un) - (69,692)
Wn+1 = (0,9956Un) - (0,9956*70)
Wn+1 = 0,9956(Un-70)
Wn+1 = 0,9956Wn

Donc Wn est une suite géométrique de raison 0,9956.

Pour la 5b. Je bloque tu peux m'aider ?

[Tayy]

5b. je prends la forumule Vn = q^n * V0

Ici Wn = 0,9956^n * W0 ??? Après je fais quoi