Dm de maths sur les fonctions

[squizoninh1501]

Bonjour, je n'arrive à faire mon exercice de maths, est-ce que quelqu'un aurait aimabilité de m'aider s'il vous plait ? En priorité pour la question 4 et 7. C'est l'exercice 96p 180 du manuel Maths Metamaths 2de ed.2019 de Belin Education. Voici l'énoncé :
Des courbes symétriques

h est la fonction racine carrée et k est la fonction définie sur R+ par k(x) = x^2.

1. Tracer dans un même repère orthonormé les courbes Ch de h et Ck de k, ainsi que la droite d d'équation y=x.

2. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de Ch, Ck et d.

3. A est le point de Ch de coordonnées (4;2). Montrer que le point B (2;4) appartient à Ck.

4. Montrer que, pour tout point M(x;y) de Ch, le point M' (y;x) appartient à Ck.

5. Calculer les coordonnées de D, milieu de [AB], et montrer que le triangle AOD est rectangle en D.

6. Que peut-on en déduire pour les points A et B ?

7. Déterminer les coordonnées du milieu E de [MM']. Montrer qu'il appartient à la droite d et que le triangle MOE est rectangle en E. On a démontré ainsi que Ch et Ck sont symétriques par rapport à la droite d.

Voilà merci d'avance et bonne fin de semaine

[Black Jack]

Bonjour,

Aide partielle ...

2)

coordonnées des points d'intersection de Ch et Ck en résolvant le système (pour x dans R+) :

h(x) = V(x) (V pour racine carée)
k(x) = x²

Intersection(s) si h(x) = k(x)

x² = V(x)
x^4 = x
x^4-x = 0
x(x³ - 1) = 0
x(x-1)(x²+x+1) = 0

x²+x+1 > 0 --> les solutions sont x = 0 ou x = 1

Donc les coordonnées des points d'intersection sont P(0 ; 0) et Q(1 ; 1)
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Tu recommences comme ci-dessus mais cette fois en recherchant les coordonnées des points d'intersection de Ch et d en résolvant le système (pour x dans R+) :

h(x) = V(x)
y = x (équation de d)

... tu devrais arriver à montrer que les points d'intersection sont encore P(0 ; 0) et Q(1 ; 1)
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Tu recommences comme ci-dessus mais cette fois en recherchant les coordonnées des points d'intersection de Ck et d en résolvant le système (pour x dans R+) :

... tu devrais arriver à montrer que les points d'intersection sont encore P(0 ; 0) et Q(1 ; 1)
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Et en conclusion :

Ck, Ch et d ont les points P(0 ; 0) et Q(1 ; 1) comme intersections.
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3)
Le point B (2;4) appartient à Ck ssi les coordonnées de B satisfont l'équation de Ck

Ck : k(x) = x²
k(2) = 2² = 4
--> B (2;4) appartient à Ck

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4)
Si M(X ; Y) appartient à Ch, on a : Y = V(X)

M'(Y ; X) = M'(V(X) ; X)

L'équation représentant Ck étant : k(x) = x², vérifions si les coordonnées de M' satisfont l'équation :
k(V(x)) = (Vx)²
k(V(x)) = X

Les coordonnées de M'(Y ; X) satisfont l'équation k(x) = x² ... et donc M'(Y ; X) appartient à Ck

Donc Si M(X ; Y) appartient à Ch, alors M'(Y ; X) appartient à Ck
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A comprendre et savoir refaire ...

Et ensuite tu continues l'exercice ...

Si tu coinces, écris ce que tu as fait sur le site et il y aura bien un ou l'autre pour t'aider à corriger et poursuivre.

[squizoninh1501]

Merci beaucoup pour votre réponse J’ai réussi à faire tout l’exercice à part la question 7 qui me pose encore problème