Dm de maths sur les derivés très complexe

[fred95]

salut a tous
En faite j'ecris car j'ai un dm de maths sur les derivées à rendre jeudi . il y'a 2 questions qui me bloquent .cependant je donne tout l'exercice car il y'a des questions qui permettent d'eclaircir la "situation
on considère la fonction P definie sur R par:
p(x)=ax^3+bx²+cx+d, ou a,b,c et d sont des reels.
1) Calculer p' puis p"(derivée de p') puis p'''(derivée de p").
en deduire les expressions de p'(0),de p"(0) et de p'''(0) en fonction de a,b,c et d.
2)Etablir l'egalité suivante:
p(x)=p(0)+xp'(0)+x²/2*p"(0)+x^3/6*p'''(0).
3)On suppose que p(x) est factorisable par x²;montrer que p(0)=0 et que p'(0)=0
4)Reciproquement,on suppose p(0)=0 et p'(0)=0.
montrer que p(x) est factorisable par x².
merci d'avance

[Noemi]

Indique tes réponses et les questions qui te posent problème.
p(x)=ax^3+bx²+cx+d,
p'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
p"(x) = 6ax + 2b
p'''(x) = 6a

[fred95]

en faite c'est les questions 3 et 4 qui me pose vraiment probleme