DM de maths sur étude de coûts

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Aamnezya
Messages: 2
Enregistré le: 27 Avr 2021, 16:22

DM de maths sur étude de coûts

par Aamnezya » 27 Avr 2021, 16:30

Bonjour,
j'ai un dm à faire :

Une entreprise fabrique chaque jour entre 100 et 2500 pièces pour des trottinettes électriques. Toutes les pièces fabriquées sont identiques et on estime que le coût total, en centaines d'euros, de la production de x centaines de pièces est défini par :
C(x) = x + 2 - ln(x) pour x appartenant à {1;25}

1) Déterminer le coût total de fabrication de 100 pièces.
C(100)= 97.4
2)a- Déterminer l'expression du coût marginal Cm en fonction de x.
Cm(x) = 1-1/x
b- En déduire le tableau de variation de C sur l'intervalle {1;25}
3) Calculer C''(x)
C''(x) = 1/x2
4) La fonction C change-t-elle de convexité sur [1;25] ?

Merci de vos réponses :D



Vassillia

Re: DM de maths sur étude de coûts

par Vassillia » 27 Avr 2021, 19:22

Bonjour,
La réponse à la question 1 est fausse car je rappelle que le cout est total est donné par centaines d'unités
Pour la question 2b) il faut faire une étude du signe de la dérivée, le plus rapide est souvent de mettre au même dénominateur avant d'étudier le signe de la fraction
Pour la question 4) tu viens de calculer la dérivée seconde (tu as raison mais il est plus correct d'écrire 1/x^2) donc que peux tu en déduire sur la convexité ?

Aamnezya
Messages: 2
Enregistré le: 27 Avr 2021, 16:22

Re: DM de maths sur étude de coûts

par Aamnezya » 04 Mai 2021, 16:58

Bonjour, j'ai changé les réponses aux questions même si je suis toujours bloqué à la 2b.

1) Déterminer le coût total de fabrication de 100 pièces.
C(100)= 9.74
2)a- Déterminer l'expression du coût marginal Cm en fonction de x.
Cm(x) = 1-1/x
b- En déduire le tableau de variation de C sur l'intervalle {1;25}
Je n'arrive pas à étudier le signe de la dérivée.
3) Calculer C''(x)
C''(x) = 1/x^2
4) La fonction C change-t-elle de convexité sur [1;25] ?
La fonction C ne change pas de convexité car C''(x) > 0 donc elle est convexe.

 

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