On se propose de démontrer qu'étant donné un entier naturel b, b>=2, on peut écrire de manière unique tout entier naturel a sous la forme :
a = a indice n ×b^n + a indice n;)1 ×b^n;)1 +···+ aindice1 ×b^1 + a0
ou chacun des nombres a0,a1,....,an-1,an est un entier naturel strictement inferieur à b
On écrira a = (anan-1...a0)barre b et on dira alors que a est écrit en base b
1)a) Justifier que a peut s'écrire :
a=bq0+a0 où 0<=a0<=b-1 et q0justifier que si q0 b) si q0>=b justifier que
q0=bq1 + a1 où 0<=a1<=b-1 et q1
Justifier que ce procédé s'arrête au bout d'un nombre fini d'itérations.
En déduire l'existence cherchée
pour la question a et b j'ai reussi a justifier que a=bq0+a0 où 0<=a0<=b-1 et q0Je n'arrive pas a justifier pourquoi si q0
Pourriez-vous m'expliquer sil vous plait?
Merci d'avance
