Maths spé "Arithmétique"

[Anonyme]

Bonjour,
ba voilà j'ai un dm à rendre demain et je suis bloqué sur un exo. Si quelqu'un peut m'aider voici l'énoncé:
1.L'entier n étant supérieur à 1, montrer que n(n^4 -1) est un multiple de 5.
2.En déduire que les nombres n^p et n^p+4 , pour p supérieur ou égal à 1, se terminent par le meme chiffre des unités.

Merci d'avance.

[Galt]

Bonjour
Il y a une méthode générale, assez brutale, pour ce genre d'exercice :
Tout entier peut s'écrire 5k, ou 5k+1, ou 5k+2, ou 5k+3, ou 5k+4. On étudie tous les cas
On peut parfois trouver des astuces pour faire moins de calculs. Ici, factoriser peut aider.
Si tu as vu les congruences, ça va plus vite.

[Nightmare]

Bonjour

Avec le petit théorème de Fermat :
donc n^4-1 est divisible par 5

:happy3:

[Anonyme]

je ne comprends pas la méthode "brutale", est-ce que tu pourrais m'expliquer? sinon le théorème de Ferma je ne connais pas.