DM de maths spé 1ere ES

[laurette90]

bonjour ! J'ai un dm a faire en maths spécialité (chapitre: geometrie dans l'espace, points et vecteurs) et je bloque totalement !
Voici l'énoncé : L'entraîneur des Chicago Bulls décide de faire travailler les paniers à trois points à son joueur fétiche : Tony Parquet. Il empile 20 ballons sous la forme d'une pyramide a base triangulaire.
Calculer la hauteur approximative de ce tas de ballons sachant qu'un ballon de basket a un diamètre de 25 cm

voila mes recherches : volume d'un ballon= 3/4*\Pi*R^3=8181.2 cm^3 (environ)
volume de 20 ballons=8181.2*20=163664cm^3
volume de la pyramide= 163664cm^3
V=1/3*Base*h
donc 1636664=(b*h)/3 <=> 163664*3=b*h<=>490992=b*h<=>h=490992/B
(c'est la que je bloque je ne vois pas comment trouver la base, peut-etre qu'il ne faut pas faire comme ca ?

[Ericovitchi]

en faisant comme ça, tu négliges les vides entre les ballons.
Avec un rang de plus (enlèves les billes vertes) ta figure ressemble à ça :

Il faut que tu trouves des relations entre la hauteur et le rayon r d'une sphère.

[laurette90]

merci mais comment trouver une relation entre la hauteur et le rayon ?

[Ben314]

Essaye de commencer par voir quelle figure géométrique simple forment les quatres centres des quatres sphères formant une "petite pyramide"..

[laurette90]

ben cela forme un triangle, mais ca ne m'avance pas a grand chose ....

[Ericovitchi]

un tétraèdre plutôt. Calcules la longueur de l'arrête de ce tétraèdre.

[laurette90]

ben cela fait 25 cm , non ?

[Ben314]

Tout à fait.
Pour t'aider un peu, vu qu'on va "empiler" ce type de dessin, il faudrait calculer la hauteur du tétraèdre.

Ensuite fait un "joli dessin" du problème et... conclue.

[laurette90]

merci je pense avoir compris

[laurette90]

mais jai un problème pour faire le dessin est-ce qu'il faut faire apparaitre les 20 spheres ?

[Ben314]

Je pense que non, a mon avis, il faut essayer de faire une "vue" verticale parallèle à l'un des coté du triangle de la base.
Attention, sur ce dessin, les cercles donneront l'impression de ce chevaucher car les sphéres ne sont pas posées "les unes sur les autres"

[Ben314]

Personnellement, sur le dessin, je mettrais 4 cercles (en bas), trois au dessus, 2 encore au dessus et 1 en dernier.
A la rigueur, en bas, en plus des 4 tu peut en mettre 3 en pointillés pour symboliser ceux qui sont derrière (idem au dessus)

Fait attention que les 4 cercles du bas sont bien tangents entre eux, mais il chevauchent ceux de "la couche d'au dessus".