Maths Secondes : lunules de leonard de vinci

[creme_de_moshi]

Bonjour ^^ mon livre d'exercice s'intitule maths seconde édition 2004, collection Indice, Edition Bordas.
l'exercice qui me pose sacrément probleme se trouve a la page 201, le n°74 concernant les lunules de Leonard de Vinci
envoici le long énoncé -_-"

1) dans un cercle de centro O et de rayon a est inscrit un carré ABCD

a) tracer les demi-cercles de diametre [AB][BC][CD]et[DA], ce sont des lunules
b) l'objectif est de démontrer que la somme des aires des lunules est égale a l'air du carré
pour ela calculer en fonction de a
- le coté et l'air du carré
-le rayon et l'air de chacun des demi cerces de diametre [AD]
par diférence montrer qe l'ai de chque lunul est gae a axa (a au carré quoi ^^)/2
conclure

[LN1]

Bonjour,

oui, et alors ?
Quelles sont tes difficultés?

As-tu fait une figure ?
Que peux-tu dire du triangle OAB ?
Ne peux-tu pas utiliser Pythagore pour calculer AB en fonction de OA (c'est à dire en fonction de a) ?

Si tu as AB, tu pourras calculer
* l'aire du carré. Quelle est déjà la formule de l'aire du carré de côté c ?
* Le rayon du cercle de diamère AB
* l'aire du demi-disque de diamètre AB. Quelle est déjà l'aire d'un disque de rayon r ?

D'autre part, tu peux calculer l'aire du quart de disque de rayon OA

Ensuite tu dois procéder par découpage
Le quart de disque de rayon OA se découpe en un triangle OAB et un petit machin
le demi-disque de diamètre AB se découpe en le petit machin et la lunule
En comparant les aires du quart de disque de rayon OA et du demi-disque de diamètre AB, tu devrais réussir à répondre à la question posée

Bon courage et n'hésite pas à poser des question en fournissant tes résultats intermédiaires
* AB = ....?
* Aire du carré = ....?
* Rayon du demi-disque de diamètre AB = .... ?
* Aire du demi disque de diamètre AB = ..... ?
* Aire du quart de disque de rayon OA = .... ?

[seb02]

bonjour,

j'ai exactement le même devoir à faire.

en suivant le raisonnement, voici ce que je trouve :

J'ai tracé la figure de centre O.
Le triangle OAB est isocéle en O (AO = OB) et est rectangle en O (les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu O).

J'ai calculé le côté AD
AD²= A²+A²= 2A²
AD= racine de 2A²

J'ai calculé l'aire du carré ABCD= racine de 2A² x racine de 2A²= 2A²

J'ai calculé le rayon du cercle de diamètre AD= racine de 2A² divisé par 2

J'ai calculé l'aire du demi cercle de diamètre AD = pi x racine de 2A² au carré divisé par 2= pi x 2A² divisé par 4

après je suis bloqué si quelqu'un peut m'expliquer merci d'avance