Maths seconde

[Titi113]

Bonjour je suis en seconcde et j'ai un problème, j'ai un exercice a flaire est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?:) merci d'avance!

Voici l'énoncé:

On considère la fonction f définir sur IR par f (x) = (x-3)^2 -16

1- donner la forme factorise de f(x)

2- donner la forme développée de f(x)

3- en utilisant la forme la mieux adaptée, répondre aux questions suivantes:

À-determiner les antécédents de 0 par f

B- résoudre l'équation f(x) = -16

C- determiner les antécédents de -7 par f

D- résoudre l'inequation f(x) < (supérieure ou égale) 0
E- résoudre l'inequation f(x) > -7
F- demontrer que f admet un minimul dont on précisera la valeur
G donner le tableau de variations de f sur IR



Merci de m'aider:/

[Titahn]

Yo !

Dis nous où tu bloques, ce que tu ne comprends pas, ce que tu as déjà fait, et on se fera un plaisir de t'aider ;)

[Titi113]

Merci, en faite je bloque des le début parce que je n'a pas de méthode pour développer ou factoriser cette fonction...et je ne suis pas très forte en maths :'(

[Titahn]

Merci, en faite je bloque des le début parce que je n'a pas de méthode pour développer ou factoriser cette fonction...et je ne suis pas très forte en maths :'(

On va y aller progressivement alors !

Tu connais tes 3 identités remarquables ? (x-3)² -16 est la forme développée de l'une d'elle. Ça se voit plus si tu l'écris comme ça : (x-3)² -4²

Quant à développer, je ne vois pas trop où peut se situer le problème. Soit tu développe directement, via l'identité remarquable (qu'il faut impérativement que tu connaisse pas coeur, les trois !) : (x-3)²
Soit tu ne te souviens plus de cette identité remarquable, et tu développes normalement (x-3)² comme étant (x-3)*(x-3).

Courage !

[Titi113]

Donc x^2x X 3x + 3^2 - 4^2
X^2 + 27 + 3x
C'est sa? J'ai fais en fonction de l'identité (a-b)^2 = a^2 -2ab+ b^2
Merci :p

[Titahn]

Donc x^2x X 3x + 3^2 - 4^2
X^2 + 27 + 3x
C'est sa? J'ai fais en fonction de l'identité (a-b)^2 = a^2 -2ab+ b^2
Merci :p

Non. D'une part là tu es plus ou moins en train de développer, pas de factoriser. Et en plus tu n'as pas pris la bonne identité remarquable ^^.

Tes 3 identités remarquables ont une forme factorisée (à gauche) et une développée (à droite) :
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a-b)(a+b)=a²-b²

Si tu veux factoriser, faut donc que tu trouves quelque chose qui ressemble à l'expression de droite. C'est le cas ici pour celle qui est en rouge. T'as un machin (x-3) au carré, moins un autre machin (4) au carré. Parfait, tu n'as plus qu'à appliquer !

Processus inverse à la question suivante pour développer !

(Et sur ce, je ne pourrai pas te répondre avant une bonne heure)

[Titi113]

C'est bon quelqu'un m'a aider finalement c'était pas si compliquer :p

Par conte est-ce que tu sais comment dressés un tableau de signes à partir de ces expressions?:/


F(x)= 3-x/2x-1. G(x)=-3/4x+1. H(x) = -2/(x-5)^2 et E(x)= (x^2-4) (5-x)

[Titahn]

Par conte est-ce que tu sais comment dressés un tableau de signes à partir de ces expressions?:/


F(x)= 3-x/2x-1. G(x)=-3/4x+1. H(x) = -2/(x-5)^2 et E(x)= (x^2-4) (5-x)

Oui =D.

Tu vois comment faire un tableau de signe pour seulement D(x)=3-x ?

Tu dois chercher quand 3-x est positif, et quand il est négatif. Pour ça, tu résouds (résouts ? Résous ?) 3-x=0, ce qui donne x=3. Donc 3-x est positif pour x3 (j'vais partir du principe que tu sais à quoi ressemble un tableau de signe, parce que ça va être dur à faire ici sinon :p).

Si tu sais le faire pour ça, c'est presque gagné pour le reste. Par exemple pour F, fais une ligne pour 3-x, une pour 2x-1, et une dernière pour F(x), puisque si les deux lignes précédentes sont positives, alors le résultat sera positif, si une est négative et l'autre positive, alors F sera négatif, et si les deux sont négatives, alors F sera positif.

Même chose pour G, pour H(qui peut être plus rapide à faire via une petite astuce) et pour E !

[Titi113]

Donc pour f dans le tablaeau sa va faire : + - - après + - - et en dernier + + + ? :)

[Titahn]

Donc pour f dans le tablaeau sa va faire : + - - après + - - et en dernier + + + ?

Non ^^.

Tu peux détailler un peu ? Tes bornes (qui séparent le premier + ou - du second et du 3ème, c'est quoi ?).

[Titi113]

Je désespère je suis vraiment pas douée.
J'ai fais 2x-1=0 donc 2x= 1 et donc x=1-2 =-1

Donc j'ai + - (la y'a le zéro) et -
Ensuite j'ai - (le zéro) + +
Et ensuite - (zéro) - (zéro) -

(Je m'étais trompée au dessus) c'est bon cette fois? :$

[Titi113]

Non non non mdr c'est x=1/2
Mais du coup les deux dernières lignes restent comme j'avais mis dns la 1 ère réponse..

[Titahn]

Je désespère je suis vraiment pas douée.
J'ai fais 2x-1=0 donc 2x= 1 et donc x=1-2 =-1

Donc j'ai + - (la y'a le zéro) et -
Ensuite j'ai - (le zéro) + +
Et ensuite - (zéro) - (zéro) -

(Je m'étais trompée au dessus) c'est bon cette fois? :$

Pas du tout =D. (Mais ne désespère pas, les maths c'est surtout de l'entraînement ^^).

Je te fais le premier, étape par étape, ok, inspire-t-en pour la suite.

3-x

3-x = 0
x=3, et comme le signe de x est négatif, ça veut dire que quand x est plus petit que 3, alors 3-x est positif, et quand x est plus grand que 3, ça veut dire que 3-x est négatif.

Pour t'en rendre compte plus simplement peut-être, tu as trouvé que le "seuil", la limite entre le positif et le négatif, était atteint pour x=3. Maintenant, si tu ne sais pas quand 3-x est positif ou négatif, teste !
Pour x=5, 3-x=-2 donc c'est négatif, ce qui est donc le cas pour x>3.
Pour x=0, 3-x=3 donc c'est positif, ce qui est donc le cas pour x1/2, et négatif quand x<1/2

Ce qui te donne le tableau de signe :

x . . . . . - . . . . . . 1/2 . . . . . . .
2x-1 . . . . . . . - . . . . 0 . . . +

Et du coup tu peux en déduire le dernier tableau :

x . . . . . - . . . . . . 1/2 . . . . . . 3 . . . . . . .
3-x . . . . . . . + . . . . . . . . + . . . .0 . . . -
2x-1 . . . . . . .- . . . . 0 . . + . . . . . . . . +
F(x) . . . . . . . - . . . . .0 . . + . . . 0 . . . . -

C'est un peu plus clair ? ^^

[Titi113]

Ah oui d'accord je comprend maintenant (enfin je crois xd)

Juste pour le prochain j'ai -3 mais je laisse -3 ou je fais x-3=3 ?

[Titahn]

Le -3 au numérateur est toujours négatif. Donc tu as juste à t'intéresser au signe du dénominateur, et à les inverser puisqu'ils sont multipliés par un nombre négatif.

Ça revient à, dans l'exemple précédent, remplacer la première du tableau (celle de 3-x) par -3, qui est négatif tout le temps ;)

[Titi113]

D'accord j'ai fais ta méthode pour les autres

Mais le g je suis pas sûre...est ce que c'est sa?


X...........-1/4.........-3.........
4x+1.....-....0........+..........+
-3...........-...............-..........-
F(x)........+....0.....-....0..........-

C'est sa ?....


Bon je ne vais plus t'embeter en tout cas merci beaucoup pour ton aide qui m'a été précieuse :)

[Titahn]

Presque. Tu peux enlever le -3 pour la première ligne, il ne se passe rien quand x=-3 ;).

Mais si tu enlèves ça (et du coup le 0 à la dernière ligne qui est faux : G(-3)=5/4 ce qui est donc différent de 0), ton résultat est juste =)

[Titi113]

Ah d'accord , encore une fois merci:)

[Titahn]

Un plaisir =)