DM de maths seconde les vecteurs

[fanny1805]

Bonjour a tous,
Je suis en seconde,
Je ne comprend pas très bien mon exercice de maths surtout la question 4.

Mon exercice est le suivant :
1. Placé dans le repère orthonormé les points A(3,2) ,B(-1;3) et C(1;-2).

2.Sans calcul

a. Placer ensuite le point D et E tel que le vecteur AD=3AB et BE=2AC.
b. Trader un représentant du vecteur u du vecteur 2AB+AC et lire ses coordonnées.
3. Par le calcul

a. Déterminer par le calcul les coordonnées du vecteur AB.
b. S’en servir pour déterminer par les calcul les coordonnées du point D.
c. Déterminer par les calcul les coordonnées du vecteur 2AB + AC.

4. On veut placer un point K tel que vecteur AK+3BK=0
a. Montrer (en utilisant le relation de Chasles) que vecteur AK=3/4vecteurAB.
b. Placer le point K.


Voici ce que j ai réussi à faire :

Pour la question 1:
J ai placé les points sur le repère comme l indique l énoncé et ma photo.

2:
a. Les points D et E sont placés voir photo.
b. Je ne suis pas sure pour cette question mais, j ai essayer de placer le vecteur u a voir sur la photo puis, en lisant ses coordonnées je trouve u(-10 )
(-2 )

3.
a. Coordonnées vecteur AB (-1-3) (-4)
(3-2) (1 )
b. Les coordonnés du point D (-9;5)
c. Je ne me souviens plus de mon calcul

4.
A partir de cette question je ne comprend plus.

Merci d avance
Yaya

[titine]

Tu ne nous a pas joint ta photo.

Je ne suis pas d'accord pour les coordonnées du point D.
On a vec(AD) = 2 vec(AB)
Et les coordonnées de vec(AB) sont (-4 ; 1)
Donc celles de 2 vec(AB) sont (-8 ; 2)
Les coordonnées de vec(AD) sont (xD - 3 ; yD - 2)
En écrivant vec(AD) = 2 vec(AB) on obtient xD = -5 et yD = 4

Pour la question 4 :
On a vec(AK) + 3 vec(BK) = vec(0)
Donc vec(AK) + 3 (vec(BA) + vec(AK)) = vec(0)
Car d'après la relation de Chasles : vec(BA) + vec(AK) = vec(BK)
Ce qui donne 4vec(AK) + 3vec(BA) = vec(0)
Je te laisse finir !

[Jérôme]

Bonjour Fanny.
4. On veut placer un point K tel que vecteur AK+3BK=0
a. Montrer (en utilisant le relation de Chasles) que vecteur AK=3/4vecteurAB.
b. Placer le point K.

4.a. Ici il faut faire apparaître le vecteur AK et le vecteur AB dans l'égalité énoncée, ce qui se fait en coupant BK par A grâce à la relation de Chasles, comme indiqué.

On obtient donc :
AK + 3BK=0
AK + 3(BA + AK)=0 par Chasles.
AK + 3BA + 3AK =0 en distribuant le 3.
4AK +3BA=0 car AK + 3AK = 4AK
4AK = -3BA en soustrayant par 3BA à gauche et à droite
4AK = 3AB car -BA=AB
AK = 3/4AB en divisant à gauche et à droite de l'égalité par 4.

4.b. Pour placer K il faut calculer les coordonnées de AK grâce à l'égalité de 4.a. :
AB=B-A=(-1;3)-(3;2)=(-1-3;3-2)=(-4;1),
en effet, le déplacement de A à B, le vecteur AB, se calcule en prenant les coordonnées d'arrivée B moins les coordonnées de départ A.
Donc AK=3/4AB=3/4(-4;1)=(3/4x(-4);3/4x1)=(-3;3/4)
Pour placer K il suffit de savoir que K=A+AK, on ajoute aux coordonnées de A les coordonnées du vecteur AK qui est un déplacement, la flèche, de A à K.

Donc K=(3;2)+(-3;3/4)=(3-3;2+3/4)=(0;11/4)

J'espère ne pas m'être trompé dans les calculs mais la logique générale est là. Attention à la rédaction des coordonnées, il faut écrire suivant le schéma : nom du vecteur ou du point (abscisse ; ordonnée), dans votre écriture il y a parfois trop de parenthèses.

[fanny1805]

Tu ne nous a pas joint ta photo.

Je ne suis pas d'accord pour les coordonnées du point D.
On a vec(AD) = 2 vec(AB)
Et les coordonnées de vec(AB) sont (-4 ; 1)
Donc celles de 2 vec(AB) sont (-8 ; 2)
Les coordonnées de vec(AD) sont (xD - 3 ; yD - 2)
En écrivant vec(AD) = 2 vec(AB) on obtient xD = -5 et yD = 4

Pour la question 4 :
On a vec(AK) + 3 vec(BK) = vec(0)
Donc vec(AK) + 3 (vec(BA) + vec(AK)) = vec(0)
Car d'après la relation de Chasles : vec(BA) + vec(AK) = vec(BK)
Ce qui donne 4vec(AK) + 3vec(BA) = vec(0)
Je te laisse finir !

merci beaucoup !!!

[fanny1805]

Bonjour Fanny.
4. On veut placer un point K tel que vecteur AK+3BK=0
a. Montrer (en utilisant le relation de Chasles) que vecteur AK=3/4vecteurAB.
b. Placer le point K.

4.a. Ici il faut faire apparaître le vecteur AK et le vecteur AB dans l'égalité énoncée, ce qui se fait en coupant BK par A grâce à la relation de Chasles, comme indiqué.

On obtient donc :
AK + 3BK=0
AK + 3(BA + AK)=0 par Chasles.
AK + 3BA + 3AK =0 en distribuant le 3.
4AK +3BA=0 car AK + 3AK = 4AK
4AK = -3BA en soustrayant par 3BA à gauche et à droite
4AK = 3AB car -BA=AB
AK = 3/4AB en divisant à gauche et à droite de l'égalité par 4.

4.b. Pour placer K il faut calculer les coordonnées de AK grâce à l'égalité de 4.a. :
AB=B-A=(-1;3)-(3;2)=(-1-3;3-2)=(-4;1),
en effet, le déplacement de A à B, le vecteur AB, se calcule en prenant les coordonnées d'arrivée B moins les coordonnées de départ A.
Donc AK=3/4AB=3/4(-4;1)=(3/4x(-4);3/4x1)=(-3;3/4)
Pour placer K il suffit de savoir que K=A+AK, on ajoute aux coordonnées de A les coordonnées du vecteur AK qui est un déplacement, la flèche, de A à K.

Donc K=(3;2)+(-3;3/4)=(3-3;2+3/4)=(0;11/4)

J'espère ne pas m'être trompé dans les calculs mais la logique générale est là. Attention à la rédaction des coordonnées, il faut écrire suivant le schéma : nom du vecteur ou du point (abscisse ; ordonnée), dans votre écriture il y a parfois trop de parenthèses.

Merci beaucoup !!!

[fanny1805]

Bonjour Fanny.
4. On veut placer un point K tel que vecteur AK+3BK=0
a. Montrer (en utilisant le relation de Chasles) que vecteur AK=3/4vecteurAB.
b. Placer le point K.

4.a. Ici il faut faire apparaître le vecteur AK et le vecteur AB dans l'égalité énoncée, ce qui se fait en coupant BK par A grâce à la relation de Chasles, comme indiqué.

On obtient donc :
AK + 3BK=0
AK + 3(BA + AK)=0 par Chasles.
AK + 3BA + 3AK =0 en distribuant le 3.
4AK +3BA=0 car AK + 3AK = 4AK
4AK = -3BA en soustrayant par 3BA à gauche et à droite
4AK = 3AB car -BA=AB
AK = 3/4AB en divisant à gauche et à droite de l'égalité par 4.

4.b. Pour placer K il faut calculer les coordonnées de AK grâce à l'égalité de 4.a. :
AB=B-A=(-1;3)-(3;2)=(-1-3;3-2)=(-4;1),
en effet, le déplacement de A à B, le vecteur AB, se calcule en prenant les coordonnées d'arrivée B moins les coordonnées de départ A.
Donc AK=3/4AB=3/4(-4;1)=(3/4x(-4);3/4x1)=(-3;3/4)
Pour placer K il suffit de savoir que K=A+AK, on ajoute aux coordonnées de A les coordonnées du vecteur AK qui est un déplacement, la flèche, de A à K.

Donc K=(3;2)+(-3;3/4)=(3-3;2+3/4)=(0;11/4)

J'espère ne pas m'être trompé dans les calculs mais la logique générale est là. Attention à la rédaction des coordonnées, il faut écrire suivant le schéma : nom du vecteur ou du point (abscisse ; ordonnée), dans votre écriture il y a parfois trop de parenthèses.

Merci beaucoup !!!

[fanny1805]

Tu ne nous a pas joint ta photo.

Je ne suis pas d'accord pour les coordonnées du point D.
On a vec(AD) = 2 vec(AB)
Et les coordonnées de vec(AB) sont (-4 ; 1)
Donc celles de 2 vec(AB) sont (-8 ; 2)
Les coordonnées de vec(AD) sont (xD - 3 ; yD - 2)
En écrivant vec(AD) = 2 vec(AB) on obtient xD = -5 et yD = 4

Pour la question 4 :
On a vec(AK) + 3 vec(BK) = vec(0)
Donc vec(AK) + 3 (vec(BA) + vec(AK)) = vec(0)
Car d'après la relation de Chasles : vec(BA) + vec(AK) = vec(BK)
Ce qui donne 4vec(AK) + 3vec(BA) = vec(0)
Je te laisse finir !

Etes-vous sure que je me suis trompée ?

[fanny1805]

car il ságit de vecteurAD=3AB et non 2AB