Salut,
Pour le 1), il est assez évident que le trajet le plus court est celui en rouge ci dessus (à mon avis, on ne te demande pas de preuve, mais imagine un élastique...)
A noter que comme (AM) est une tangente au petit cercle, le triangle OAM est rectangle et l'on connait deux de ces cotés : cela permet d'en déduire la troisième longueur et les angles...
Pour le 2), imagine un cube de coté 2c.
Ou est situé le centre de la sphère passant par les huit sommets du cube ?
Quel est le rayon de cette sphère ?
Combien doit valoir 'c' pour que le rayon de la sphère soit 37 mm ?
Ou sont (sur le cube) les centres des six petit cercles dont on te parle dans l'exercice ?
Quels sont les rayons de ces petits cercles ?
